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Produit scalaire
Bonjour a tous et a toute!!je rencontre un petit probleme dans un exercice..
le voici:
ABC,un triangle(ne po utiliser l existence de l orthocentre..car cet exo doit le demontrer)
1)Démontrez que pour tout point Mdu plan:
on a; MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
2)Demontrez ke les hauteur issu des sommet B et C se cooupen en un point H tel ke HB.CA=HC.AB=0
3)demontrez ke AH.BC=0 puis ke H est sur la hauteur issue de A..merci!
Bonjour,
Ah c'est marrant 
Un peu d'aide ?
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Ghostux
Salut !
1) Pour cette première question, il suffit d'utiliser la relation de Chasles:
MA.BC + MB. CA + MC.AB=MA. (BM+MC)+MB. (CM+MA)+MC.(AM+MB)
= MA.BM + MA.MC + MB.CM - BM.MA - MC.MA -CM.MB
=0
(en developpant, j'ai directement utilise le fait que MA.BM = - MA.MB)
2)Les hauteurs issues de deux sommets distincts st secantes car elles st perpendiculaires a deux cotes non parallèles. (si c'etaient pas le cas, ces hauteurs seraient parallèles)
H 
à la hauteur issue de B qui est dc perpendiculaire a (AC) dc HB.AC =0
et on fait de meme avec l'autre hauteur
3) Ds l'expression de 1) on remplace M par H (on peut le faire car cette relation est vraie pr tt point M du plan) et on obtient alors que AH.BC = 0 (car les deux autres elts de la somme st nuls d'apres 2) et dc on tire que (AH) est perpendiculaire a (BC) d'ou le resultat
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