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Produit scalaire
Salut,
Mon professeur nous a donné un exercice a faire super chaud !
C'est un exercice completement fou ! (c'est un exerci trois étoiles : les plus dur !)
Je n'y arrive pas sauf la première question
Pouvez vous maider ?
Voici l'exercice :
On considère un triangle ABC tel que AB=3, AC=5 et (= \frac{2
}{3}
La bissectrice interieure de l'angle coupe BC en A'.
1) Donner les valeures exactes de :
BC, sin B, sin C, AA', BA' et CA'
2)Soit M un point de d. On pose AM=x
On désigne par f la fonction définie sur [o;+
[ par : f(x)=
a) Exprimer f(x) en fonction de x
b)Etudier les variation de la fonction f.
c)En déduire que est minimal en un point M1 de d et maximal en un point M2 de d.
3)a) Calculer sin en considerant M1BC
b)En déduire la distance M1 à la droite (BC).
c)En déduire que M1 est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
4)a)Demontrer que le triangle BM1M2 est rectangle.
b)Démontrer que le cercle de centre M2 tangent a la droite (AB) est aussi tangent a (AC) et (BC).
5)a)Tracer la courbe C representant la fonction f dans la plan muni d'un repère orthogonal(O;
;
)
b)Demonter que C coupe la droite d'equation y=1 en un seul point dont l'abscisse est notée x0.
Justifier géométriquement ce résultat.
c)Demontrer que le point 
de d tel que A=x0 est le centre d'un cercle passant par B,C,M1 et M2
Merci vraiment beaucoup si vous y arrivez !
A+
DAM
ah ! escusez moi:
d est la demi-droite d'origine A contenant A'
Bonsoir.
Est ce que quelqu'un peut m'aider c'est pour lundi !
Merci beaucoup
Je trouve je ne vois pas comment étudier les variations d'une telle fonction sans la dérivée...
j'y réfléchis
Dans le triangle BAM, on a ,
et l'angle
donc d'après al-Kashi, on trouve
donc
et on utilise la même relation dans le triangle
. On trouve
.
Je n'ai pas trouvé comment étudier les variations de la fonction sans la dérivée..., on trouve que
est décroissante sur
puis croissante sur
et décroissante sur
. On trouve
est le minimum et
est le maximum.
tel que
et donc
et
. Dans le triangle
, on trouve que(par al-Kashi) que
donc
, je trouve que c'est plus facile que de passer par
donc l'aire de
est égale à
soit
, or cette aire est aussi égale à
où
est la longueur de la hauteur issue de
qui est par définition la distance de
à
, on trouve
.
Ensuite l'aire de est
soit
, par la même méthode qu'au dessus, on trouve que la distance de
à
est
et pareil pour la distance de
à
, on trouve encore
, on trouve donc que
est à égale distance de
et de
il est donc sur la bissectrice intérieure de l'angle
, à égale distance de
et
donc sur la bissectrice intérieure de l'angle
et sur la bissectrice intérieure de l'angle
;
est donc le point de concours des bissectrices intérieures, c'est le centre du cercle inscrit au triangle
.
Comme , on trouve
,
et comme
la réciproque de pythagore donne
rectangle en
Pour le même genre de calcul conduit à montrer qu' il est le point de concours de la bissectrice intérieure de
et des bissectrices extérieures des angles
et
, c'est le centre du cercle dit ex-inscrit au triangle
...
Merci mais je ne comprend rien désolé mais pourkoi dans la triangle BAM?
expliquez moi sil vous plait !
Je trouve cela confus a mes yeux ! Je pense que je vais me contenter de cela car merci simone de m'avoir déja aidé!
Si quelqu'un a des remarques a faire sur l'exerci qu'il n'hésite pa !
a+
dam
Que savez vous des relations métriques dans le triangle, elles sont issues directement du produit scalaire dans , on a
comme (AA') est bissectrice de et que
on a avec l'énoncé
;
et
, c'est l'énoncé on a le résultat.
Pouvez vous développer vos résultat comme vous l'avez fait en mexpliquant !
MERCI en tout cas
Bonsoir,
En fin de compte le proffeseur nous a dit que l'on pouvait le faire avec les dérivées...
Ce la doit etre donc plus facile pour vous ??
Sil vous plait quelqu'un connait un peu les dérivée ?
SVP Expliquez moi : J'aimerais etre au moins le seul de la classe a l'avoir compris...
Il me semble difficile de faire le cours de dérivation ici, tu vas le voir en classe ; je peux juste te dire que les concepts mis en jeu sont extrêmement performants et permettent notamment l'étude des variations d'une fonction d'une variable réelle notamment.
Quant à ton exercice il faut que tu me dises quels points te semblent obscurs et où tu as besoin d'explications
Salut
Pouvez vous m'expliquer de question en question votre démarche car la solution m'importe (enfin..) mais j'aimerai comprende le chemin pour y arriver
On a commencé les fonction ac mon proffesseur et on est déja assez loin dans le chapitre...
A+ et merci
Salut
Pourkoi il n'y a seulement simone qui m'aide ?? 
D'habitude on me donne la merche a suuivre mais la je ne comprend pas ?. Ai-je mal rédigé?
aidez moi sil vous plait
MERCI
DAM
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