personne pour m'aider?

bonjour ,
1.a)
Démontrer que MC>3MA(ou egal) équivaut à 9MA²-MC²<0(ou égal)
il faut que tu montre que implique
et
implique

le 1er, tu dois savoir que la fonction carré est croissante sur IR+.
comme , on a:
(on n'inverse pas les signes)
d'où


réciproquement,
comme la fonction racine est définie et croissante sur IR+ et ; , on a:
implique

voilà :
équivaut à

1.b)
je pense que tu l'as fait, et je trouve aussi:

on aurais pu trouver aussi:



1.c)
ici, il faut que tu pense à ceci:

et donc tu peut utiliser la relation de Chaslès pour introduire le point G:

où . désigne le produit scalaire.
fais de même avec
tu trouves le résultat.

1.d)
tu devrais obtenir cette relation:


c'est à dire:

remarque: tu peux trouver GC² et GA² en fonction de AC², car:

d'où:

et


après tout les calculs, tu dois obtenir:

(sauf erreur de ma part, à vérifier, car je l'ai fait de tête )

d'où

or
donc

ainsi M appartient au disque de centre G et de rayon 3AC.
(il te reste à vérifier que les points de ce disque vérifie la relation et donc à . )

je pense que la suite, doit se faire d'une manière similaire

Les techniques actuelles sont différentes de celles que j'ai étudiées.
Comme je suis paresseux (et que les vieilles techniques sont au moins aussi bonnes que les nouvelles) je continue à utiliser la manière à laquelle je suis habitué.

Ce qui suit s'éloigne par endroits de ce qui est demandé mais te permettra de voir à quoi ressemble l'ensemble C des points M.
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Choix d'un repère (voir dessin)

MC² = X² + (Y-8)²
MA² = X² + Y²
MB² = (X-6)² + Y²

MC >= 3.MA
MC² >= 9.MA²
X² + (Y-8)² >= 9(X²+Y²)
X² + Y² - 16Y + 64 >= 9X² + 9Y²
8X² + 8Y² + 16Y - 64 <= 0
X² + Y² + 2Y <= 8
X² + (Y+1)² - 1 <= 8
X² + (Y+1)² <= 9
Donc M doit être à l'intérieur (peut être sur la bordure) d'un cercle de centre de coordonnée (0 ; -1) et de rayon 3.  (1)
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MB <= 2.MA
MB² <= 4.MA²
(X-6)² + Y² <= 4(X²+Y²)
X² - 12X + 36 + Y² <= 4X² + 4Y²
3X² + 3Y² + 12X >= 36
X² + Y² + 4X >= 12
(X + 2)²+Y²-4 >= 12
(X + 2)²+Y² >= 16
Donc M doit être à l'extérieur (peut être sur la bordure) d'un cercle de centre de coordonnée (-2 ; 0) et de rayon 4.  (2)
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Il faut à la fois que (1) et (2) soient OK et donc c'est la zone verte (bordure comprise), sur le dessin de droite,qui convient comme lieu de M.
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Sauf distraction.  

bonjour J-P ,
le problème avec ta méthode, c'est que les nouveaux outils servent beaucoup moins.
d'autre part, j'avais lu que en tant que prof, il faut éviter de se ramener systématiquement à un repère
mais bon, au moins il y a 2 méthodes