Bonjour,

Soit I le milieu de AB. On peut le considérer comme  le barycentre des points A et B affectés des poids 1. On peut donc écrire:
vecteur MA + vecteur MB = 2 vecteur MI
donc en reportant dans l'équation donnée, on obtient:
2 vecteur MI scalaire MA = 0
soit vecteur MI perpendiculaire à vecteur MA
donc E est donc le cercle de diametre AI
sauf erreur possible de ma part
salut

Bonjour,

tr AHI rect en H donc MH=AI/2=a/4

idem tr AHD donc JH=a/2

idem tr JAM donc JM²=(a/2)²+(a/4)²

HM²+JH²=(a/4)²+(a/2)²

Réciproque de pythagore donc tr. JHM rect en H.


Montrer que vecteur HA+ vecteur HI=2vecteur HM et que vecteur HA+vecteur HD=2 vecteurHJ.

Terminer //llélo AHIK dont MH est une demi-diag donc :

HA+HI=HA+AK=HK=2HM

idem pour HA+HD=2HJ

En déduire que 4vecteur HM scalaire HJ= HA²+vecteur HI scalaire HD  
  
4HM=2HA+2HI  et HJ=(HA/2+HD/2)

donc :

4HM.HJ=(2HA+2HI)(HA/2+HD/2)

On développe comme pour une expression algébrique; on note que : HA.HD=0  et HI.HA=0 car ppd .

Reste : 4HM.HJ=HA²+HI.HD (1)


Démontrer que vecteurAI scalaireAD= AH²+vecteurHI scalaire vecteur HD

AI=(AH+HI) et AD=(AH+HD) donc :

AI.AD=(AH+HI)(AH+HD)  on développe , on a :

AH.HD=0 et HI.AH=0 donc :

AI.AD=AH²+HI.AD (2)

(1) et (2) donnent :

4HM.HJ=AI.AD  mais AI.AD=0 car ppd dpnc

HM.HJ=0  donc...


On considère le repère(A;vecteurAB,vecteurAD)
  Déterminer les équations des droites (DI) et (AH) dans ce repère.
  Calculer les coordonnées du point H, puis des vecteurs HM et HJ.


Coordonnées des points :

I(1/2;0)- D(0;1) - A(0;0)

Doite (DI) : y=ax+b ; elle passe par I :

0=a*(1/2)+b

passe par D :

1=0*x+b

équa (DI) : y=-2x+1

La dr.(AH) de la forme y=mx ; elle est ppd à (ID) donc m*(-2)=-1  donc m=1/2  

équa (AH)y=x/2

coordonnées de H données par intersec de :

y=-2x+1  et y=x/2  soit H(2/5;1/5)

Coordonnées de vect HM et HJ :

HM(xM-xH;yM-yH) et HJ(...;..)

Or M(1/4;0) et J(0;1/2)

donc HM(-3/20;-1/5)  et HJ(-2/5;3/10)

2 vecteurs u(x;y)  et v(x';y') sont ppd si :

xx'+yy'=0

C'est vérifié pour les coordonnées de HM et HJ.

Salut.

bonjour j avais posté un courrier sur les produits scalaires que je ne comprenez pas et je ne le retrouve pâs. est ce possible de m aidez svp

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ok. je n ai pas encore eu le temps de comprendre. Mais merci beaucoup a vous deux de m'avoir répondu.

a d'accord.merci océane.

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C'est plus simple

Bonjour,

J'ai également cet exercice à faire et il y  aun point ou j'aimerais quelques eclaircissements. A la question "Déterminer une équation de la droite (DI) et de la droite (AH)" vous utilisez le fait que les deux droites soient perpendiculaires. Or c'est ce que l'on souhaite démontrer, j'aimerais donc savoir si il est possible de trouver une équation de la droite AH sans passer par le fait qu'elle soit perpediculaire a (DI).

Sinon, merci pour le reste, cela m'a beaucoup aidé