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produit scalaire

Posté par orele (invité) 09-01-05 à 11:48

salut tout le monde

on considère le trapèze rectangle abcd avec ab=ad=3 et dc=6

caractériser et construire l'ensemble c des points m du plan tel que MA^2+MD^2=27
demontrer que c passe par un point particulier de la figure

caractériser avec f l'ensemble des points m tel que
MB^2-MC^2=-36

caractériser avec g l'ensemble des points m tel que
MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=99

merci d'avance pour aide

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 09-01-05 à 12:04

Bonjour

Pour le premier :

Notons I le milieux du segment [AD]

On a alors :
\begin{tabular}MA^{2}+MD^{2}&=&(\vec{MI}+\vec{IA})^{2}+(\vec{MI}+\vec{IB})^{2}\\&=&2MI^{2}+2\vec{MI}.(\vec{IA}+\vec{IB})+IA^{2}+IB^{2}\end{tabular}

Or on a :
\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0} et IA=IB=\frac{3}{2}

d'ou :
MA^{2}+MB^{2}=2MI^{2}+4,5
soit :
2MI^{2}+4,5=27
c'est a dire :
MI^{2}=11,25

Je te laisse conclure


Jord

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 09-01-05 à 12:11

Pour le deuxiéme :

MB^{2}-MC^{2}=\(\vec{MB}+\vec{MC}\).\(\vec{MB}-\vec{MC}\)=\(\vec{MB}+\vec{MC}\).\vec{CB}

En introduisant le milieu I de [BC] on obtient :
\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MI}+\vec{IB}+\vec{MI}+\vec{IC}=2\vec{MI}

On a donc finalement :
MB^{2}-MC^{2}=2\vec{MI}.\vec{CB}

On doit avoir :
\vec{MI}.\vec{CB}=-18

Considérons le point H de la droite (BC) telle que :
\bar{HI}\times\bar{CB}=-18

Alors la solution est la droite passant par H perpendiculaire à (BC) et telle que HI=3


Jord

Posté par orele (invité)prod scalaire 09-01-05 à 21:19

salut

je n'arrive pas a resoudre MB^2-MC^2=-36
c pour determiner l'ensemble des points M

merci d'avance



*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 09-01-05 à 21:21

Ne vois-tu pas le message écris en gros dans la fenetre ou tu postes ton message :

attentionRappel important :
multi-post = exclusion temporaire ou définitive du forum !
le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.


De plus je t'ai répondu , si tu n'as pas compris , demande le moi , je ne vais pas te manger ni dire que tu es vraiment nulle de ne pas comprendre , je ne suis pas la pour ça .


jord

Posté par orele (invité)re : produit scalaire 09-01-05 à 21:25

ouai stp tu pourrais m'aider merci

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 09-01-05 à 21:26

Que n'as-tu pas compris dans mon raisonnement ?


Jord

Posté par orele (invité)re : produit scalaire 09-01-05 à 21:33

en fait c plutot pour l'autre question la derniere avec l'ensemble g des points m
avec MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=99je n'arrive pa a faire avec 4 membres  



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