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produit scalaire

Posté par maeli (invité) 11-01-05 à 18:44

bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice qui est pour demain si vous pouviez faire le a) de facon a ce que je comprenne je ferai le reste. merci

dans chacun des cas suivants trouver:
*les vecteurs de norme 1 colinéaires au vecteur u
*les vecteurs de norme 1 orthogonaux aux vecteurs u

a)u(1;2)
b)u(racine de 3; 1)
c)u(1,tan alpha) ou 0alphapi/2

marci d'avance

Posté par
Océane Webmasterre : produit scalaire 11-01-05 à 19:24

Bonjour maeli

Tu cherches un vecteur colinéaire au vecteur \vec{u}, c'est-àdire un vecteur vérifiant la relation suivante :
\vec{v} = k\vec{u}

Ici, en plus le vecteur doit être de norme 1.
Commençons par regarder la norme du vecteur \vec{u} :
||\vec{u}|| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}

Donc : si je prends un vecteur \vec{v} tel que \vec{v} vérifie l'égalité suivante :
\vec{v} = \frac{1}{\sqrt{5}}\vec{u}
alors on aura gagné.

Vecteur \vec{v} que l'on peut donc écrire :
\vec{v}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}; \frac{2}{\sqrt{5}}\right)

Voilà donc pour le premier, je te laisse faire la suite

Posté par maeli (invité)re : produit scalaire 11-01-05 à 19:49

merci beaucoup j'ai compris
j'ai cependant une question comment fait-on pour trouver un vecteur orthogonal (2eme partie de la question)
merci d'avance

Posté par
Océane Webmasterre : produit scalaire 11-01-05 à 19:56

Ah oui, j'ai oublié

Cette fois-ci, on utilise le produit scalaire :
On cherche un vecteur \vec{v} tel que :
\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 et ||\vec{v}|| = 1

intéressons nous déjà à la première condition \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 :
les coordonnées du vecteur \vec{v} vérifient donc l'équation :
1 × x + 2 × y = 0
soit x + 2y = 0

Je peux prendre par exemple y = 1, dans ce cas x = -2.

De plus, le vecteur \vec{v} doit être de norme 1. Vérifions si c'est le cas ici :
(-2)² + 1 = 4 + 1 = 5
Le vecteur a pour norme \sqrt{5}, je prends donc le vecteur \vec{v} suivant :
\vec{v}\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}; \frac{1}{\sqrt{5}}\right)

Voilà

Posté par maeli (invité)re : produit scalaire 11-01-05 à 20:00

merci beaucoup de tout coeur ceal m'a bien aidé

Posté par
Océane Webmasterre : produit scalaire 11-01-05 à 20:02

Si tu as compris c'est le principal et j'en suis très contente


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