bonjour il y a deux exercices que je n'arrive pas à résoudre en entier. merci de m'aider à finir.

exercice1:
ABCD est un carré de côté a.
I est le milieu de [BC].
= \widehat{IAC}.  
on veut calculer .

1° calculer \vec{AI} .\vec{AC}  en fonction de a et theta:
2)sachant que I est le milieu de BC quelle égalité vectorielle peut on écrire?
en déduire que \vec{AI} .\vec{AC} =(3/2)a²
3° en déuire de 1° et de 2) la valuer de theta.


pour cet exercice j'arrive à trouver le 1° et je bloque pour le reste... merci beaucoup de m'aider.



exercice2: soient 3 points alignés A, B et C formant deux segments [AB] et [BC] avec AB=1 et AC=x.

1° tracer un cercle C de diamètre [AB]. mener par B la perpendiculaire (D) à (AC). I est le point d'intersection de de (D) avec C.
à l'aide du produit scalaire, montrer que
BI²=BA \times BC .
2° en déduire que BI= \sqrt{x}


j'arrive à résoudre le 2° en prenant le 1° comme acquis. silvouplait pourriez vous m'aidez à résoudre le 1°.
merci d'avance