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produit scalaire
Bonjour a tous ! voila j'ai un exercice qui me pose probléme et je n'arrive pas à le résoudre pourriez vous s'il vous plait me donnez une piste merci !
ABC est un triangle isocéle en A, O est le milieu de [BC], H est le projeté orthogonal de O sur (AC) et I est le milieu de [OH].
1°)a) Démontrer que :
svp aidez moi car j'ai beau utilisé la relation de chasles dans tous les sens et ça ne me méne a rien
Ce qui suit est en vecteurs mais je ne mets pas les flèches.
AO.CH = AO.(CB+BH)
AO.CH = AO.CB + AO.BH (Or A0.CB = 0 car Ao et CB sont perpendiculaires) ->
AO.CH = AO.BH (1)
AB.BC = (AO+OH).BC
AB.BC = AO.BC+OH.BC (Or A0.BC = 0) ->
AB.BC = OH.BC (2)
AH.CH = (AO+OH).(CB+BH)
AH.CH = AO.CB+AO.BH+OH.CB+OH.BH
AH.CH = AO.BH+OH.CB+OH.BH (3)
(1)+(2)+(3) ->
AO.CH+AB.BC+AH.CH = AO.BH+OH.BC+AO.BH+OH.CB+OH.BH
AO.CH+AB.BC+AH.CH = 2.AO.BH+OH.BH
AO.CH+AB.BC+AH.CH = 2.AO.BH+(OA+AH).BH
AO.CH+AB.BC+AH.CH = AO.BH+AH.BH
AO.CH+AB.BC+AH.CH = BH.(AO+AH)
AO.CH+AB.BC+AH.CH = BH.(AI+IO+AI+IH)
Or IO+IH = 0 puisque I est milieu de [OH]
->
AO.CH+AB.BC+AB.CH = BH.(AI+AI)
AO.CH+AB.BC+AB.CH = 2.AI.BH
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Il y a très certainement plus direct.
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