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produit scalaire
bonjour !
Voila je révise pour un controle et il y a un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Dès la première question je bloque pourriez vous m'aider ? merci
Soit O,A,C et I 4 points tels que:
OI=1, OA=2, et cos
La perpendiculaire en A à la droite (OA) coupe(OI) en B.
1° Calculer
2° En déduire la distance OB, puis calculer
3° Déterminer l'ensemble 
des points M du plan tels que =6
4° Déterminer l'ensemble ' des points M du plan tels que =6
5° Soit H le point situé à l'intersection de et '.
Montrer que la droite (OH) est orthogonal à la droite (BC).
Bonjour,
Tu as fait la fig?
v=vecteur
vOA.vOB=OA*projeté de OB sur OA qui est OA.
vOA.vOB=OA²=4 (1)
Mais aussi :
vOA.vOB=OA.OB cos AOB=2 *OB*2/3
Donc 4OB/3=4 (d'après (1)
soit OB=3
vOB.vOC=3*OC*cos COB=3*4/3*2/3=8/3
car OC=4/3 (2/3 de 2)
3° Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que vOM.vOC=6
Soit P le projeté de M sur OC .
vOP et vOC ont même sens car leur sca. est >0.
Par ailleurs, en mesure :
OP*OC=6 avec OC=4/3 donc OP=18/4=9/2
Tu places P sur [OC] tel que OP=9/2 et l'ensemble des points M est sur la dr. ortho en P à (OC).
4° Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que vOM.vOB=6
Tu projettes M en K sur (OB). On a donc :
vOK.vOB=6 et ces 2 vect. ont même sens.
En mesure : OK.3=6 car OB=3
donc OK=6/3=2
Le point K est sur [OB] tel que OK=2 et l'ensemble des points M est la droite ortho à (OB) en K.
Pas sûr que je trouve la dernière!!
Salut.
La dernière. Je suis parti du principe que ds un pb, la question d'avant sert à la question d'après :
UN PRINCIPE GENERAL!!!!!
Donc H est sur delta et delta prim.
On peut donc remplacer par H le M du 3° et 4°:
JE PARLE EN VECTEURS SANS ECRIRE v :
OH.OC=6 et OH.OB=6
donc OH.OC=OH.OB
soit OH.OC-OH.OB=0
Tu mets OH en facteurs : oui, c'est valable aussi avec des vect. :
OH(OC-OB)=0 (1)
Mais OC-OB=BC ( car OB+BC=OC)
(1) donne : OH.BC=0 ce qui prouve que (OH) ppd (BC).
Bon courage et tous mes voeux pour ton contrôle.
Salut.
en faite je me suis trompé dans mon énoncé donc si je me suis pas trompé
et
=6
par contre après j'ai pas compris ce que tu as fais peux tu m'expliquer ? (question 3,4 et 5)
Zut!! Tu pourrais relire tes énoncés!!
oui alors vOB.vOC=6
Pour le 3° :
tu n'as pas l'air de savoir ce qu'est un produit scalaire!!
Dessine 2 vecteurs AB et AC ayant A en commun et foramnt n'importe quel angle et lis :
Le scalaire de vAB.vAC=vAB.vAC' : et qu'est-ce que AC'? C'est tout simplement la projection de vAC sur vAB.
Alors du point C, tu abaisses la ppd sur (AC). Le pied de la ppd s'appelle C' et tu te retrouves avec 2 vect. sur une même droite (AB): vAB et vAC'.
Alors vAC et vAC' ont le même sens si l'angle BAC est aigu et sont de sens contraire si l'angle BAC est obtus.
Si l'angle BAC est aigu :
vAB.vAC=AB.AC'( AB et AC' sont des mesures!!)
Si l'angle BAC est obtus :
vAB.vAC=-AB.AC'
Dans ton pb, j'ai à chaque fois projeté l'extrémité du 2ème vect du produit scalaire sur la droite portant le 1er vecteur pour pouvoir travailler sur des mesures. Sinon on ne peut rien calculer.
Sans apprendre et comprendre les bases du cours, tu ne peux rien comprendre.
Avec ton erreur d'énoncé, ce que j'ai calculé est faux :
Je corrige :
OP*OC=6 avec OC=3 donc OP=2
Tu places P sur [OC] tel que OP=2 et l'ensemble des points M est sur la dr. ortho en P à (OC).
Si P est le projeté des points M, c'est que tous les points M sont sur la ppd dont le pied est P!
Le 5° est lumineusement simple : je ne peux expliquer mieux.
Si qq. est plus doué que moi pour t'expliquer, je lui laisse volontiers la place.
Mais sans avoir compris ce qu'est un produit scalaire, tu vas avoir des difficultés.
Bon courage.
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