bonsoir
si tu calcules des produits scalaires, c'est que tu as à faire à des vecteurs.
Et tu dois chercher , par le biais du théorème de Chasles à décomposer les 2  vecteurs dont tu veux démontrer l'orthogonalité en somme de vecteurs dont tu sais que certains   sont perpendiculaires ou, plus frequemment, un mixte de vecteurs perpendiculaires et de produits qui vont s'annuler entre eux.
le mieux c'est de chercher des exos dans ton livre et de les faire, et, si tu sèches, de te faire aider sur ce site.
Bon travail