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.produit scalaire
J'ai ce exercice que je n'arrive pas pouvez vous m'aidez svp.
M, A, B, C sont 4 points quelconques.
a) Montrer que MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
b) Supposons alors un point H tel que (AH) perpendiculaire (BC) et (BH) perpendiculaire (AC). Quel théorème bien connu peut-on déduire du a) ?
Pour le a), j'ai réussi à trouver 0 mais je ne vois pas quoi dire pour la b) pouvez-vous m'aidez, svp.
Merci.
Bonjour,
D'après le a :
HA.BC+HB.CA+HC.AB=0
Or AH.BC=0 et HB.CA=0
donc HC.AB=0
Les hauteurs d'un triangle son concourantes.
Bonjour.
Pour la petite histoire, l'égalité donnée au a) est appelée égalité d'Euler. Elle permet, à partir de 4 points distincts quelconques, de transformer un produit scalaire en la somme de deux autres.
On y constate que le point M, choisi au hasard, est le point de référence.
Ainsi, en décomposant chaque vecteur en utilisant M, on a : ,
et
. On vérifie alors que les produits scalaires donnent des nombres 2 à 2 opposés. La somme est donc 0.
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