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produit scalaire

Posté par titi_45 (invité) 07-02-05 à 14:40

bonjour, voila jai fait un devoir je me suis completement planter! donc je le refait!
jai refait et compris ts les exercices sauf 1 et une kestion! alor je voudrais ke quelqu'un mexplique!

Soit AB un segment de 4 cm
Soit [..] les vecteurs
1) Montrer que, pour tt point M du plan, on a:
[AM].[BM]= IM²-(1/4)AB²
avec I milieu de [AB].

2) en deduire l'ensemble F des points M du plan tels que :
[AM].[BM]= 5

et lotre kestion est:
EFGH un rectangle avec EH=a et EF=2a
M milieu de [FG]
[HK]=1/3[HG]
L projeté orthogonal de K sur EM

exprimez [EK] et [EM] en fonction de [EH] et[EF] .
en deduire que [EK].[EM]=11/6a².
(dans la kestion d'avant on a calculer EK et EM)

voila merci d'avance!

Posté par
dad97 Correcteurre : produit scalaire 07-02-05 à 14:49

Bonjour titi_45,

1) Intercale à l'aide de la relation de Chasles le point I dans les vecteurs \vec{AM} et \vec{BM}.
Utilise la bilinéraité du produit scalaire (le produit scalaire se "distribue" comme si tu multiplie des nombres) ne pas oublier que \vec{IA}=-\vec{IB} pour faire disparaître les termes où tu as I,M,A et I,M,B.

2. Ton produit scalaire revient à IM²=constante cela ne serait-il pas un cercle de centre I qui se cache derrière tout cela ?

Salut

Posté par nini42 (invité)Salut 07-02-05 à 14:50

Je vais essayer de t'aider.
Il faut se serivr de Chasles pour la question 1)
Tu as:
[AM].[BM] = ([AI]+[IM]).([BI]+[IM]) = [AI].[BI] + [AI].[IM] + [IM].[BI] + IM²
Or
[AI] = -[BI] car I milieu de AB donc:
[AI].[IM] + [IM].[BI] = [AI].[IM] - [AI].[IM] = 0
De plus, I milieu de AB donc
[AI] = 1/2 [AB] = [IB]
donc
[AI].[BI] = 1/2 [AB]. 1/2 [BA] = -1/4 AB².
Ok?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : produit scalaire 07-02-05 à 15:03

1)
\vec{AM} = \vec{AI}+\vec{IM} = \frac{1}{2}.\vec{AB}+\vec{IM}

\vec{BM} = \vec{BI}+\vec{IM} = -\frac{1}{2}.\vec{AB}+\vec{IM}

\vec{AM}.\vec{BM} = (\frac{1}{2}.\vec{AB}+\vec{IM}).(-\frac{1}{2}.\vec{AB}+\vec{IM})

\vec{AM}.\vec{BM} = -\frac{1}{4}.AB^2 + \frac{\vec{AB}}{2}.\vec{IM} - \frac{\vec{AB}}{2}.\vec{IM} + IM^2

\vec{AM}.\vec{BM} = IM^2-\frac{1}{4}.AB^2

---
2)

Avec AB² = 4² = 16

\vec{AM}.\vec{BM} = 5 = IM^2-\frac{1}{4}.16

IM^2 = 9

|IM| = 3

F est le cercle de centre I et de rayon 3.
-----
Sauf distraction.  


Posté par nini42 (invité)petite question? 07-02-05 à 15:06

J6P, aidez moi, je suis nouvelle ici et comment faites vous pour faire d'aussi joli vecteur?
Où faut il aller?
Merci d'avance!

Posté par nini42 (invité)petite question? 07-02-05 à 15:06

J-P, aidez moi, je suis nouvelle ici et comment faites vous pour faire d'aussi joli vecteur?
Où faut il aller?
Merci d'avance!

Posté par
dad97 Correcteurre : produit scalaire 07-02-05 à 15:08

Re, pour le deuxième je serais tenter de faire cela analytiquement :

Dans le repère orthonormé : 5$(E\; ;\;\frac{\vec{EF}}{2a}\; ; \; \frac{\vec{EH}}{a}) on a :

K(\frac{2a}{3};a)
E(0;0)
M(2a;\frac{a}{2})

D'où \vec{EK}.\vec{EM}=(\frac{2a}{3}-0)\times(2a-0)+(a-0)\times(\frac{a}{2}-0)=\frac{4a^2}{3}+\frac{a^2}{2}=\frac{11a^2}{6}

Salut

produit scalaire

Posté par titi_45 (invité)re : produit scalaire 07-02-05 à 15:29

merci beaucoup! vous m'avez bien eclairé!! a bientot!!

Posté par Emma (invité)re : produit scalaire 07-02-05 à 15:31

Et pour les jolis vecteurs... va faire un tour par là [lien]

Posté par nini42 (invité)Merci 07-02-05 à 16:01

Merci Emma pour avoir éclairer ma lanterne!!!


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