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produit scalaire
Bonjour j'ai un petit pb avec cette exo ,je remercie dc d'avance celui ou celle qui m'aidera
Soit A,Bet C3 pts distincts de l'hyperbole d'équation y=1/x On not a, b, c les abscisses De A B C
1) Soit D(A) et D(B) les hauteurs issues de A et B ds le triangle ABC.
Montrer que vec(N)de coord. (bc , -1) est normal à D(A) et déterminer 1 equation de D(A)
2)De mm déterminer une equation de D(B).
3)Enfin calculer les coordonnées de l'orthocentre de ABC.
A(a,1/a) ; B(b,1/b) ; C(c,1/c)
1) Par définition, D(A) est la hauteur issue de A du triangle ABC, donc D(A) est perpendiculaire à (BC).
Donc un vecteur normal à D(A) est un vecteur colinéaire à .
Le vecteur est colinéaire à
; en effet:
, avec b et c non nul (ce qui va de soi car l'hyperbole n'est aps définie pour x = 0.
equation de D(A):
l'ensemble des points M(x,y) de D(A) sont tels que :
Soit:
bc*x-abc-y+1/a = 0
y = bc*x-abc-1/a (eq de D(A))
2. A toi de reprendre: trouver un vecteur normal et l'équation...
3. orthocentre: intersection des trois hauteurs; donc intersectionde D(A) et D(B)...résolution d'un système.
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