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Produit scalaire_4
Devoirs33
Bonjour à tous,
J'aimerai de l'aide concernant cet exercice s'il vous plaît, merci à tous.
1) Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé :
u ( 2 ; - 8 ) et v ( 4 ; 1 )
Calculer la mesure principale de l'angle (u, v)
On donnera une réponse en radians, arrondie à 10-2
u . v = 2 * 4 - 8 * 1 = 0
|| u ||= 
2² + (-8)² = 68
|| v || = 4² + 1² = 17
On a aussi u . v = || u ||* || v || * cos ( u ; v )
0 = 69 *17 * cos ( u ; v )
cos ( u ; v ) = 0 / (68 * 17) = 0
arccos ( 0 ) = 
/2
La valeur donnée doit être en radian et arrondie donc : 1,57 ?
Merci.
Pourquoi ne pas garder tout simplement
En relisant le texte d'accord, mais c'est ridicule cette valeur approchée !
Tout à fait, cette valeur doit également être arrondie à 10-2, donc 1,57
Merci beaucoup pour votre aide.
Vous pouvez aller un peu plus vite dans la rédaction
Vous avez montré que le produit scalaire était nul, par conséquent les vecteurs étaient orthogonaux et l'angle a pour mesure
De rien
Bonsoir
certains calculs me semblent inutiles
u . v = 2 * 4 - 8 * 1 = 0 est suffisant, inutile d'aller au delà
Bonjour à tous,
cos(u, v) = cos(v, u) mais (u, v) = -(v, u)
donc ici c'est pi/2 ou 3pi/2 ?
nota : c'est bien +pi/2 (faire une figure) , mais les calculs précédents ne suffisent pas à lever le doute ...
est-ce exigé dans cet exo ou pas ?
je précise : avec u (2; -8) l'angle est bien pi/2 mais ça n'a pas été prouvé.
si le vecteur u avait été (-2; 8) (l'opposé du vecteur de l'énoncé)
le produit scalaire u.v = (-2)*4 + 8*1 = 0 et les vecteurs tout aussi perpendiculaires
mais dans ce cas l'angle (u; v) = 3pi/2 !
Bonjour mathafou
Comme on demande la mesure principale, alors la mesure de l'angle serait
Je ne vois pas comment on peut montrer que c'est bien
angle de rotation ?
re
il fut un temps (très lointain) où on aurait fait calculer le sinus...
là, je pense qu'on remarque que u est dans le 4e quart de plan, et que v est dans le premier d'où la mesure principale
"on remarque" correspond à "(faire une figure)" du 25-05-22 à 20:18
et je pense que ça suffit ici.
ceci dit sans calculer explicitement le sinus j'avais failli dire :
on sait que cos(a+pi/2) = -sin(a) et sin(a+pi/2) = cos(a)
par conséquent tourner un vecteur u (a; b) de +pi/2 donne le vecteur u' (-b, a)
ici u' (8; 2)
on sait déja que v orthogonal à u et par conséquent que v et u' sont colinéaires
il suffit donc de comparer le sens de u' et v
même sens : angle (u; v) = +pi/2
sens contraires : (u; v) = -pi/2
cela correspond au signe du produit scalaire u' . v
et certes ce produit scalaire là est ||u||*||v||* sin(u; v) dans le cas général
mais bon ... en 1ère de nos jours on n'en demande pas tant à mon avis.
la comparaison des quadrants devrait suffire
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