Bonjour , Xavier ,
1°)Produit scalaire AB.AD :c'est le produit des longueurs par le cos de leur angle.
___a)En utilisantle théorème de pythagore ,calcule les longueurs des segments AB et AD.
___b)CosBAD=cos(2BAO)=2cos²BAO -1 que tu sais calculer puisque tu connais AO et AB.
___c) d'où le produit scalaire .
2°) AP est la projection orthogonale de AD sur AB ,donc ,en vecteurs :AP.AB=AD.AB que tu vens de calculer ...
Bonne journée .