Bonjour xavier005!

Le centre est à égale distance de A et B. Donc si tu arrives à trouver la médiatrice de [A,B], il suffit ensuite de trouver l'intersection de la droite de la donnée avec la médiatrice et tu auras le centre.

Isis

Bonjour Isis

Sauf si la droite D est la médiatrice ! (B(1,2) par ex.)

Calme ce matin ?

Philoux

Le centre du cercle est sur la médiatrice de [AB]

Recherche de l'équation de la médiatice de [AB]:

Coeff angulaire de la droite (AB) = (3-1)/(1-2) = -2
-> coeff angulaire de la médiatrice de [AB] = 1/2

Equation de la médiatice de [AB] : y = (1/2)x + k
Elle passe par le miliet de [AB[, soit par le point de coordonnées (3/2 ; 2)

-> 2 = (1/2).(3/2) + k
k = 2 - (3/4) = 5/4

Equation de la médiatice de [AB] : y = (1/2)x + (5/4)

Coordonnées de W en résolvant le système:
y = (1/2)x + (5/4)
x + y + 1 = 0

--> x = -3/2 et y = 1/2
W(-3/2 ; 1/2)

|AW|² = (2  + (3/2))² + (1 - (1/2))² = 50/4 = 25/2
AW est le rayon du cercle.

Equation du cercle: (x + (3/2))² + (y - (1/2))² = 25/2
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Sauf distraction.  

philoux, bien sûr, mais dans ce cas le centre peut être n'importe où sur la médiatrice. Puis tu peux encore rajouter sauf si la médiatrice est parallèle à D, et dans ce cas il n'y a pas de solution.

Isis

Bonjour,

Une autre façon de trouver W, sans parler de médiatrice, est de dire :
(C) : (x-a)²+(y-b)²=r² avec centre W(a,b) et rayon r
A(2,1) appartient à (C) : (a-2)²+(b-1)²=r²
B(1,3) appartient à (C) : (a-1)²+(b-3)²=r²

Soustraction et A²-B²=(A-B)((A+B)

1(2a-3)-2(2b-4)=0 => b=(1/2)a+(5/4)
Bien entendu, on retombe sur l'éq. de la médiatrice, sans en parler.

Philoux

Ah oui Isis, j'avais oublié la //  

Philoux