bonjour a vs!

je sui bloqué sur exercice de ce qui ya de plu basique mé jy arrive pas

on me donne :

soit ABC un triangle equilateral de coté a et I milieu de BC
Exprimer en fonction de a les produit scalaire de :

BC.BA  CA.AI et AB.AC

Si on pouvé me donner la demarche en detail du calcul que je reussise a faire les otr tous seul

merci bcp

*** message déplacé ***

g bugger sur le boutton
excuzer moi
encor dsl


*** message déplacé ***

Pour BC.BA,
I est le projeté orthogonal de A sur BC
donc BC.BA = |BI|.|BC| = a x .5a = .5a²

Pour CA.AI, même principe
I est le projeté orthogonal de C sur AI
donc AC.AI = |AI|.|AI| = .75a²
(tu trouves |AI|² avec Pythagore)

Pour AB.AC
AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB.AC)=a²*cos(/3)
(en effet ton triangle est équilatéral les angles sont de /3)
AB.AC=.5a²

donc je t'ai fait les trois car méthodes différentes pour chacun mais j'essaie d'expliquer ds le post suivant
(ps c avc de vieu reste ...mais jpense que c bon quand m^me)

bonjour,

BC.BA=BC*BA*cos(BC,BA)=a*a*cos(Pi/3)=a²*1/2

CA.CI=CA*CI*cos(Pi/3)=a*a/2*1/2=a²/4

AB.AC=AB*AC*cos(AB,AC)=a²cos(Pi/3)=a²/2

bonjour ,
je vais simplement de donner des conseils:
_ évites le langage SMS
_ rappel toi que la médiane dans un triangle équilatéral est aussi une hauteur
_ utilises la propriété du produit scalaire à l'aide des projections

bon courage

*** message déplacé ***

1- pour BC.BA
si tu fais une figure, tu vois facilement que BIA est un triangle rectangle en I (car ABC est équilateral). Or le produit scalaire de de vecteur BC.BA est également égal au produit scalaire de BC.BI, ou I projetté orthogonal de A sur BC
(pas facile a expliquer textuellement, mais tu as du le voir en cours ?)

2- pour CA.AI
c'est exactement le même principe, mais il peut être moins facile à voir.
I est le projeté orthogonal de C sur AI, donc tu obtients |AI|.|AI|=|AI|²
ensuite par théorème de pythagore dans ton triangle ACI rectangle en I
AI²=AC²-CI²=a²-.25a²=.75a²

3- pour AB.AC
formule litterale du produit scalaire : AB.AC = |AB|.|AC|.cos(AB.AC)

note : il est tout à fait logique de trouver le m^me produit scalaire entre 1 et 3, si tu "tournes" ta figure ce sont bien les mêmes scalaire.
Néanmoins ils te montrent deux méthodes différentes.

La réponse de cqfd67 sur le 2 est surment meilleure que la mienne
merci de m'avoir corrigé ...