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Niveau première
produit scalaire
Posté par manon430
Bonjour :
Soit ABCD un carré. On construit un rectangle APQR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré AP=DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires.
a) Justifier que CQ.PR=CQ.(AR-AP) (en vecteur)
b) En déduire que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires
j'ai fait :
a) CQ.PR=CQ.(PA+AR)=CQ.(AR-AP)
b) ?
merci
Bonjour,
b) Tu développes :
CQ.(AR-AP) (en vecteur)
ce qui donne :
CQ.AR-CQ.AP
CQ.AR=DR.AR ( en vecteurs : on a projeté CQ sur (AD)).
Mais DR.AR en vect est égal à -AD en mesure.
CQ.AP=BP.AP ( en vecteurs : on a projeté CQ sur (AB)).
Mais BP.AP en vect est égal à -AB en mesure.
Donc :
CQ.AR-CQ.AP( en vecteurs) =-AD-(-AB) (en mesures)= 0
Citation :
CQ.AR=DR.AR ( en vecteurs : on a projeté CQ sur (AD)).
CQ.AR=DR.AR ( en vecteurs : on a projeté CQ sur (AD)).
C'est ça que tu ne comprends pas ?
Va voir la page ci-dessous là où l'on te parle du produit scalaire des vecteurs :
AB.CD
en projetant le vect CD en vect C'D' sur la droite (AB) :
Un cours complet sur le produit scalaire
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