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Produit scalaire
Deux astronautes veulent effectuer une mesure précise de la distance Terre-Lune.
Le premier se place à Berlin en Allemagne (au point A), le second au Cap de Bonne-Espérance en Afrique du Sud (au point B). Chacun de leur côté, ils mesurent, au même moment, l'angle entre la direction du zénith (le point à la verticale de leurs position) et celle de la Lune, et trouvent les mesures α et β.
On donne:
-Rayon terrestre: R=6378 km
-Latitude de Berlin : 52°30'N
-Latitude du Cap: 33°55'S(on supposera que les deux villes sont situés sur un même méridien).
-α= 53.3°; β=34.5°
Bonjour es-ce que vous pouvez m'aider et me dire ce que signifie sur la figure les latitudes et si le rayon terrestre est bien OA=OB ?
Merci d'avance.
Bonjour greenbaba
Oui, le rayon terrestre est bien OA = OB.
Les latitudes sont les angles et
(E est à l'équateur).
L'énoncé ne comporte pas de question sauf la distance Terre-Lune.
S'il faut calculer cette distance, ta figure ne suffit pas puisque le segment reliant la terre à la lune n'y apparaît pas.
Donc, il faudra bien ajouter quelque chose à cette figure.
J'ai commencé par le point E.
Maintenant, je ne dis pas qu'il faille utiliser le point E.
Tu peux le supprimer si tu le désires.
Mais comme ton 1er message posait la question de la définition de latitude, je t'y ai répondu.
Sans le pont E, tu pourrais dire que l'angle BOA a une mesure de 52°30'+33°55'.
N'y a-t-il pas de questions dans l'énoncé complet ?
Il est possible de trouver la distance Terre-Lune en calculant par exemple la distance de A à la lune.
Mais connais-tu la relation aux sinus dans un triangle quelconque ?
Si bien sur excuse-moi je n'avais d'abord pas mis toutes les questions juste pour être guidée!!
Mais il y a plusieurs questions:
1.Calculer la mesure de l'angle AOB en degré décimaux (arrondie au dixième de degré)
2.Calculer la distance AB (arrondie au km)
3.Calculer les mesures des angles du triangle ALB arrondies au degré.
4.Calculer LA et LB (arrondies au km)
Voila les questions! Si tu veux bien m'aider es-ce que tu peux me donner juste des pistes pour que je puisse chercher ?
Merci d'avance et aussi pour ton aide !!
Par hasard, je venais de terminer cette résolution en ayant la même démarche que celle que tu proposes...
1. Les triangle AOB est isocèle.
On connaît l'angle AOB (voir message de 21h56)
2) On peut trouver AB de plusieurs manières différentes.
* soit tu calcules l'angle OAB et tu appliques la relation aux sinus dans le triangle AOB
* soit tu calcules AB/2 en utilisant le triangle rectangle OMA (où M est le milieu de [AB])
3. un indice : La somme des angles du quadrilatère OALB vaut 2
.
Comme il se fait tard, je viendrai voir demain matin si tu as trouvé quelque chose.
Mais n'oublie pas de faire 
!
Bonne fin de soirée. 
1.Calculer la mesure de l'angle AOB en degré décimaux (arrondie au dixième de degré)
Auquel cas, je continuerais ma 1ère indication.
1. Les triangle AOB est isocèle.
On connaît l'angle AOB (voir message de 21h56)
Tu peux ainsi en déduire la mesure de l'angle OAB en sachant que la somme des angles vaut 180° et que les angles à la base sont égaux.
Et enfin, en me relisant, je vais adapter l'indice...
3. un indice : La somme des angles du quadrilatère OALB vaut 360°
Bonne nuit
Alors, nous avons :
1)
2) Le triangle AOB est isocèle.
Par conséquent :
Par la relation aux sinus dans le triangle AOB, nous avons :
L'apostrophe après 30 signifie : minutes.
On sait que 1 degré = 60 minutes (1° = 60')
ou, écrit à l'envers : 60' = 1°
Donc 30' = 0,5°
Ah oui je crois que ça correspond à une indication que la prof nous vait donnée !! En tout cas merci bien !!
Les latitudes se calculent par rapport à l'équateur.
Ou bien on "monte" vers le Nord, ou bien on "descend" vers le Sud.
Excuse moi mais je voudrais te poser une autre question, la somme des angles dans un triangle quelconque vaut combien ?
Je ne reviens rien que pour toi parce que j'étais déconnecté...
Allez, la réponse est simple.
La somme des angles dans un triangle quelconque vaut 180°.
Tu peux me déranger quand tu veux mais je risque de ne pas le voir de suite...
Je fais de temps en temps un coup de sonde durant la journée.
Bonjour j'ai besoin de la réponse de la fin de l'exercice :
3) Calculez les mesures des angles dû triangles ALB
4)Calculez les distances LA et LB
5)en déduire la longueur OL
Merci d'avance
Bonjour Arthuuur
Question 3.
L'angle OAB est connu, l'angle 
est connu.
Angle OAB + angle BAL + = 180°
Donc angle BAL = ...
Bonjour , j'ai réussi la q3 et j'ai beau me creuser la tête pour la q4 et q5 je n'y arrive vraiment pas et c'est à rendre pour demain , merci à la personne qui me sauvera
Re-bonjour,
Pour la question 4, je te suggère la relation aux sinus dans le triangle ABL.
Voici une écriture de cette relation dans un cas général :
Puisque tu connais les mesures des trois angles du triangle ABL et la longueur du côté AB, cette formule te permettra de trouver les longueurs de LA et LB.
Pour la question 5, la relation aux cosinus (Al-Kashi) convient très bien dans le triangle OAL.
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