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produit scalaire
Bonjours, j'aurai besoin d'aide pour un exercice s'intitulant: distance d'un point à une droite. J'ai réussi à répondre aux questions sauf à celle: 2. c). Pourriez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (o;i;j).
1. Un exemple
a) Tracer la droite d: 2x-y+1=0 et placer le point M(1;2) avec pour unité 1 cm.
b) Evaluer à la règle la distance de M à la droite d.
La distance est environ égale à 0.4cm.
c) Déterminer une équation cartésienne de la droite d' perpendiculaire à d et passant par M.
d) En déduire les coordonnées du projeté orthogonal H de M sur d et calculer la distance HM.
2. Une formule
La droite d passe par A et et le vecteur n est un vecteur normal à d. H est le projeté orthogonal de M sur d.
a) Démontrer que: vecteur AM * vecteur n = vecteur HM * vecteur n
b) En déduire que: HM= valeur absolue de (vecteur AM * vecteur n) / vecteur n
c) Retrouver en appliquant cette formule le résultat obtenu à la question 1d.
Merci
2.c Tu pourrais procéder ainsi :
d : ax + by + c = 0
n : (a; b)
A : (xA; yA)
M : (xM; yM)
HM = |(AM.n)/n|
Avec ces éléments, tu peux calculer le produit scalaire AM.n et le module du vecteur n . D'où la distance HM.
D'accord, mais je n'arrive pas à trouver les coordonnées du point A. Comment dois-je procéder, stp?
Je sais que M
1;2) n2;-1)
Quelqu'un pourrai m'aider, s'il vous plait? J'ai essayé diverses méthodes mais je suis bloqué.
Merci
A est un point quelconque de la droite d .
Il vaudrait mieux que tu développes la formule HM = . . . pour obtenir une expression littérale de HM et faire ensuite l'application numérique.
J'ai suivi tes conseils et je pense avoir trouvé la solution, puisque j'arrive à mon résultat précédent en effectuant les calculs. Merci 
Cependant, j'ai trouvé une formule qui s'associe avec la mienne et j'ai réussi à démontrer la première partie, mais je n'arrive pas à démontrer la deuxième qui est: ||
n|| = 
(a²+b²). Si tu pourrai m'aider une dernière fois, stp, tu m'aiderais beaucoup?
Voici ma formule:
HM = |AM.n| / ||n||
HM = |axM-byM+c| / (a²+b²)
Voici la formule de base:
|axM+byM+c| / (a²+b²)
(j'ai représenté les vecteurs par: )
Voici l'application numérique:
HM = (2*1-1*2+1) / (1²+2²)
HM = 1/ 5
En sachant que M(1;2) et (d):2x-y+1=o
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