Bonjour ; j'ai fait un exercice mais . j'aurais besoin d'aide ! Voici l'énoncé : dessiner un triangle ABC tel que : AB=3, AC=5, et BC=6
Exprimer de deux façons différentes le produit scalaire AB.AC. En déduire cos BAC , puis calculer à un degres pres une mesure de BAC.
Pour le produit scalaire je trouve AB*AC' =9
Mais je ne trouve pas la seconde méthode. Pour cos BAC je trouve 9/(AB*AC) soit 9/(3*5)
Donc l angles bac vaut 0,6 degré ..
Qu'as-tu appris pour calculer un produit scalaire ? L'énoncé demande de calculer celui-ci de deux façons différentes . . . .
J ai appris la méthode du projeté orthogonal ( avec 3 points À , B , C et C' le projeté orthogonal )
J ai appris avec Cos puis l expression du produit scalaire dans un repère orthonormé
Cela me surprend que tu ne connaisses pas la formule d'Al-Kashi, car, lorsqu'on regarde la fiche de première " produit scalaire " de l'Ile, c'est la première qu'on rencontre !
Non je n'ai jamais parler de cette formule en cours ... Peut être que je la connais mais ne sait pas qu elle s'appelle ainsi ?
Bonjour
pour moi cet exo tourne autour de ça et pas de Al Kashi (al Kashi donne le cosinus donc l'angle sans avoir besoin de calculer aucun produit scalaire)
1ère façon de calculer le produit scalaire :
la "célèbre formule" avec les différences de vecteurs
ce qui est pratiquement le seul cas où cette formule sert à quelque chose !!
(sinon on la retrouve en développant le produit scalaire (-
)²)
.
= (1/2)(|
|² + |
|² - |
-
|²)
et ici on l'applique avec
ce qui donne :
(et ça fait pas 9)
2ème façon :
et donc cosA = produit scalaire calculé par la première formule / (AB.AC) (en longueurs)
attention aux signes !
Il y a deux formules "de ce genre" qui sont en fait obtenues en développant un carré scalaire
1ère formule :
d'ou on tire
et la 1ère formule :
malheureusement le vecteur bof
on peut s'en sortir en calculant ce qui donnera l'opposé du produit scalaire cherché :
( car )
2eme formule :
idem en développant qui aboutit à :
et donc ici directement (car ) à
évidemment
mais comme on demande autant prendre la bonne ...
de toute façon en aucun cas ça ne donnerait ce que tu as écrit
le terme de signe contraire aux deux autres est toujours BC dans les deux cas : le côté opposé à A.
pas l'un des deux vecteurs dont on fait le produit scalaire
en effet la formule est symétrique car
l'échange de AB et de AC doit donc donner exactement la même valeur (= la même formule)
moralité : plutôt que d'apprendre par coeur une formule aux signes piégeux avec seulement 1 chance sur 6 de la réciter correctement, et qui de toute façon ne sert qu'une fois tous les 36 du mois, la redémontrer à chaque fois en développant le produit scalaire de la somme ou de la différence.
faire intervenir la somme conduit à utiliser où I est le millieu de [AB]
bof ... si le point I sert à quelque chose dans l'énoncé, oui
sinon pour calculer le produit scalaire dans un triangle, il vaut mieux utiliser l'autre, celle que j'ai donnée directement ...
(plutôt que de passer par le produit scalaire d'un vecteur opposé et obtenir l'opposé du produit scalaire demandé)
donc oui, le produit scalaire est bien ici
(si on fait un dessin à l'échelle exacte on "voit" d'ailleurs que l'angle A est obtus, le signe du produit scalaire est donc bien correct)
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