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Produit scalaire

Posté par
Orelinde
03-04-16 à 12:07

Bonjour, j'ai un DM à faire et je bloque sur l'exercice puisque après avoir développé je ne trouve pas la même chose que le prof
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle équilatéral de côté a (avec a >0)
EFG sont trois points situés respectivement sur [AB], [AC] et [BC] tels que AE=CF=BG=l  où l est un nombre réel tel que 0<l<a

Exprimez CF.CG (vecteurs) en fonction de a et de l
En déduire que FG.FC =3/2 l[/sup]-1/2al

J'ai utilisé la formule 1/2(CF[sup]
+CG[/sup]-FG[sup])

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-04-16 à 13:12

\vec{CF}.\vec{CG}=(l/a)\vec{CA}((a-l)/a)\vec{CB} = (l/a^2)(a-l)a^2cos \pi/3=l(a-l)/2

c'est ça que tu as trouvé ?

Posté par
carpediem
re : Produit scalaire 03-04-16 à 13:13

salut

AE = CF = CG = b

CF = (1 - b/a)CA et CG = (1 - b/a)CB donc CF.CG = (1- b/a)^2CA.CB

...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-04-16 à 13:17

non CF = (b/a) CA

Posté par
carpediem
re : Produit scalaire 03-04-16 à 13:29

oui tu as raison ....

Posté par
Orelinde
re : Produit scalaire 03-04-16 à 14:01

Merci de votre reponse ! Moi j'ai trouvé -1/2 l^2 +1/2 al en utilisant la formule du cosinus ! Je ne comprend pas comment vous avez fait

Posté par
carpediem
re : Produit scalaire 03-04-16 à 14:24

les angles d'un triangle équilatéral sont connus ....

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-04-16 à 14:24

oui c'est la formule du cosinus que j'ai utilisé. Et puis on a trouvé pareil je vois.

Posté par
Orelinde
re : Produit scalaire 03-04-16 à 14:41

Du coup ce que j'ai fait est bon ???

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-04-16 à 15:09

on en sait rien, tu n'as pas montré tes calculs. On trouve pareil, c'est bon signe, c'est tout ce que je peux dire.

Posté par
Orelinde
re : Produit scalaire 03-04-16 à 15:12

Ah d'accord !
CF.CG = CF*CG*cos(FCG)
=l*(a-l)*cos(60)
= (al-l^2)1/2
1/2al-1/2l^2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-04-16 à 16:04

oui OK

Posté par
Orelinde
re : Produit scalaire 03-04-16 à 16:07

Merci !
Mais je ne trouve pas la 2eme question ! J'utilise la formule des normes

Posté par
apom
re : Produit scalaire 11-01-20 à 16:32

Bonjour, j'ai moi aussi de dm à résoudre et les réponses du dessus m'ont bien aidée pour le 1)
Malheureusement je ne trouve pas comment faire pour le 2)
De plus j'ai deux autres questions auxquels je n'arrive pas non plus.

3) Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur a et l pour que le triangle CGF
soit rectangle en F.
4) Lorsque cette dernière condition est vérifiée, calculer les longueurs des trois côtés du
triangle EFG dans le cas où a = 4.

En espérant que vous puissiez m'aider.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 11-01-20 à 23:13

C'est quoi le 2) ? je ne vois pas bien dans l'énoncé ?
CGF rectangle en F ? on peut penser aussi à un produit scalaire.



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