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produit scalaire

Posté par
azerreza 04-04-17 à 22:30

Bonjour, voici un exercice qui me pose question, j'ai essayé de nombreuses choses mais ca n'aboutit jamais. Pouvez-vous me donner au moins quelle formule chercher.
Merci d'avance

EGHG est un parallélogramme avec EF=5, FH=4 et EH=7. Calculer EF.EG

Posté par
cocolaricottere : produit scalaire 04-04-17 à 22:38

Bonjour,

EGHG est un drôle de parallélogramme !

En supposant que c'est "EFHG est un parallélogramme"
Appeler I la projection orthogonale de F sur (EG)

Calculer avec Pythagore EI ou IG et conclure.

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 04-04-17 à 22:49

Bonjour,

EG = FH (en vecteurs) si le parallélogramme est bien EFHG, va savoir ...
EF.EG = EF.FH

EH = EF+FH
calculer (développer) le carré scalaire (EF+FH)2

Posté par
cocolaricottere : produit scalaire 04-04-17 à 22:57

Cela pourrait être aussi EFGH , parallélogramme ! Va savoir ?

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 04-04-17 à 23:00

oui, va savoir ...

en tout cas le calcul par le carré scalaire d'une relation de Chasles est certainement "la bonne méthode" ici.
même s'il y en a d'autres.

Posté par
azerrezare : produit scalaire 04-04-17 à 23:16

Oui escusez-moi mon parallélogramme est EFGH...

Posté par
cocolaricottere : produit scalaire 04-04-17 à 23:19

Alors à toi !

Posté par
azerrezare : produit scalaire 04-04-17 à 23:21

Ben j'ai essayé avec la relation de Chasles mais cela n'aboutit à rien d'intéressant...

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 04-04-17 à 23:42

bein si.
développes ce que j'ai commencé.
montre tes calculs.

Posté par
cocolaricottere : produit scalaire 05-04-17 à 00:30

Si le parallélogramme est EFGH , alors [EG] et [FH]  sont les diagonales donc les vecteurs EG et FH ne sont pas égaux.

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 05-04-17 à 00:59

j'étais parti sur EFHG
Oui, dans ce cas si c'est EFGH c'est un peu plus compliqué mais ça marche encore.

EF.EG = EF.(EF+FG) = EF² + EF.FG
FG = EH
et développer le carré scalaire (EF-EH)² = HF² pour obtenir EF.EH

Posté par
azerrezare : produit scalaire 05-04-17 à 19:15

FG=EH ? Heu.. non...

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 05-04-17 à 19:27

eh bien tu apprendras a nommer correctement un parallélogramme ou à joindre une figure.

le parallélogramme EFGH avec EF=5, FH=4 et EH=7

produit scalaire

et si c'est pas celui là eh bien tu te démerdes avec la méthode générale que j'ai donnée :

pour calculer un produit scalaire de deux vecteurs à partir de seulement des longueurs, on développe le carré scalaire d'une relation de Chasles
quelle relation entre quels vecteurs dépendra de ta figure.

Posté par
azerrezare : produit scalaire 05-04-17 à 19:28

Mais j'ai réussi en utilisant une autre formule Merci pour vos réponses

Posté par
azerrezare : produit scalaire 05-04-17 à 19:29

Et je ne voulais pas vous énerver.. pardon

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 05-04-17 à 19:46

tu dois obtenir 54.

(ou sinon comme déja dit c'est que ce n'est pas ce parallélogramme là)

Posté par
valparaisore : produit scalaire 07-04-17 à 10:53

Bonjour
mathafou j'ai essayé pour m'entrainer de calculer

(\vec{EF}.\vec{EG})


avec les données de ta figure de 19.27
J'ai fait :

\vec{EF}.(\vec{EF}+\vec{FG})=EF^{2}+2\vec{EF}.\vec{FG}

J'ai ensuite calculé le produit scalaire EF.FG à partir de

(\vec{EF}+\vec{FG})^{2}=EF^{2}+FG^{2}+2\vec{EF}.\vec{FG} \\ \\ (5+7)^{2}=25+49+2\vec{EF}.\vec{FG} \\ \\ 70=2\vec{EF}.\vec{FG} \\ \\ \vec{EF}.\vec{FG}=35 \\ \\ \vec{EF}.\vec{EG}=25+2.35

tu ne trouves pas du tout ça

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 07-04-17 à 11:16

(\vec{EF}+\vec{FG})^{2} (vecteurs) ne fait pas du tout (EF+FG)^2 (longueurs)

en fait, faire intervenir le carré scalaire de \vec{EF}+\vec{FG} va faire intervenir le vecteur somme = \vec{EG} dont on ne connais pas du tout la mesure

il faut calculer le carré scalaire de la différence \vec{EF}-\vec{FG} = \vec{EF}-\vec{EH} = \vec{HF}
et là, oui on en connait la mesure.

Posté par
valparaisore : produit scalaire 07-04-17 à 14:52

(\vec{EF}-\vec{FG})^{2}=EF^{2}+FG^{2}-2\vec{EF}.\vec{FG}
Or on cherche le produit scalaire EF.EG

Posté par
valparaisore : produit scalaire 07-04-17 à 14:55

Ou je continue comme ce que j'ai écrit ce matin...
Je continue

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 07-04-17 à 15:43

ce que tu as écrit ce matin est faux (la norme d'une somme n'est pas la somme des normes)

le debut ets bon moyennant une première erreur de calcul :

Citation :
\vec{EF}.{\blue \vec{EG}}=\vec{EF}.(\vec{EF}+\vec{FG})=EF^{2}+{\red \vec{EF}.\vec{FG}} (tu avais en plus un facteur 2 en trop là dedans)

J'ai ensuite calculé le produit scalaire EF.FG à partir de ...
jusque là c'est bon, et ça a bien pour but de calculer \vec{EF}.{\blue\vec{EG}}

mais en attendant pour continuer il faut bien calculer d'abord \vec{EF}.{\red \vec{FG}}

et à partir de là ce que tu as écrit est faux
ce produit scalaire là \vec{EF}.{\red \vec{FG}} on le calcule (à part) comme j'ai dit via le développement de

\left(\vec{EF}-\vec{FG}\right)^2 = \left(\vec{EF}-\vec{EH}\right)^2 = \left(\vec{HF}\right)^2 = HF^2 (relire mon post)

et pas comme tu l'as fait par le développement de \left(\vec{EF}+\vec{FG}\right)^2 qui n'aboutit à rien du tout si on ne fait pas la confusion entre un vecteur et sa norme.

Posté par
valparaisore : produit scalaire 10-04-17 à 09:48

Merci
J'ai trouvé \vec{EF}.\vec {EG}=54
et
\vec{EF}.\vec{FG}=29

Posté par
mathafou Moderateurre : produit scalaire 14-04-17 à 20:20

On demande EF.EG, OK
EF.FG aussi OK, mais on ne le demande pas (ce n'est qu'un calcul intermédiaire)

Posté par
valparaisore : produit scalaire 14-04-17 à 20:25

Dac merci


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