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produit scalaire
Bonjour
je n'arrive pas à faire cet exercice
merci de votre aide
Soit ABC un triangle rectangle en A.
I et J les milieux des côtés [AB] et [AC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].
Il s'agit de montrer que les droites (HI) et(HJ) sont orthogonales.
montrer que
En déduire que
je suis vite bloqué
H B et C sont alignés donc j'aurais dit
mais ce n'est pas vraiment le résultat attendu!
j'ai utilisé Chasles pour faire aparaitre le vecteur AH
qui n'est pas le résultat attendu
Bonjour,
(tout en vecteurs)
AB.HA n'est pas nul.
le calculer de la même façon que tu as calculé HA.AC
bonjour
en vecteurs...
HB.HC=(HA+AB)HC
= HA.HC + AB.HC =AB.HC or HA.HC=0
=AB(HA+AC)
= AB.HA +AB.AC or AB.AC=0
= AB.HA
=(AH.HB)HA=AH.HA+HB.HA=AH.HA+0= -HA²
Bonjour,
je pense que valparaiso pouvait faire ce calcul vu qu'il était bien parti dessus
la seule erreur étant son AB.HA
qu'il pouvait calculer exactement comme il avait calculé son HA.AC
AB.HA = (AH+HB).HA etc comme tu as fait à la fin.
on arrivait à HA² - HA² - HA² = -HA² dans le calcul de valparaiso une fois l'erreur corrigée.
reste donc à trouver la bonne écriture pour HI.HJ question 2
il y a de nombreuses façons de le faire (pas plus compliqué que la question 1)
mais il faut trouver celle qui justifie "en déduire" c'est à dire qui après 2 lignes seulement maximum utilise le résultat précédent
indice : HA+HB = 2HI car I milieu de AB
on peut le démontrer tout aussi facilement sans états d'âme directement sans le résultat précédent.
on peut démontrer tout ça aussi sans vecteurs du tout (niveau collège)
la relation HB.HC = HA² (en longueurs) fait partie des nombreuses "relations métriques" dans un triangle rectangle
jadis vues en cours en seconde, de nos jours reléguées à titre d'exercices (pour allègement des programme ...)
en vecteurs
rappel : soit le triangle rectangle AHB
HB=1/2 (HA+HB)
soit le triangle rectangle CHA
HJ=1/2(HA+HC)
HI.HJ=1/2(HA+HB)*1/2(HA.HC)
=1/4 ( HA²+HB.HA+HA.HC+HB.HC)
or
HA.HC=0 (vecteurs orthogonaux)
et
HB.HA=0 (vecteurs orthogonaux)
reste donc
KI.HJ= 1/4 ( HA²+HB.HC)
or
HB.HC=-HA²
Donc
KI.HJ= 1/4 ( HA²+HB.HC)=1/4(HA²-HA²)=0
en supprimant routes les fautes de frappe, c'est ça. 
, kenavo27, tu as su faire l'exo !
ou la même chose mais écrit plus simplement = sur mon brouillon j'ai très exactement 3 lignes.
(plus une 4ème pour écrire explicitement "0" sous chaque terme nul)
Bonjour, j'ai le même exo, j'ai trouver les mêmes réponses par contre je dois aussi démontrer que HA+HB =2HI et là je bloque, pouvez vous m'aidez ?
Lamoumou
connais tu ton cours ?
tu as fait tout l'exercice, et tu bloques ici ? je ne comprends pas bien.
I est milieu de AB alors en vecteurs IA + IB = ??
tu en es à HA + HB = HI + HI + IA + IB
et tu veux aboutir à HA + HB = 2HI ....
Je savais pas si avec les "+" on pouvait décomposer les vecteurs je croyais s'était que avec les "*"
???
HA+HB = (HI+IA)+(HI+IB)
HA + HB = 2HI + IA + IB
I milieu de AB, donc IA + IB = ??? (reprends ton cours).
Je savais pas si avec les "+" on pouvait décomposer les vecteurs je croyais s'était que avec les "*"
la relation de Chasles que tu utilises décompose un vecteur.
Que ce vecteur soit ensuite dans une expression avec des +, des -, des * ou des / n'a aucune importance pour appliquer cette décomposition.
C'est le vecteur que tu décomposes.
non, IA + IB ne donne pas AB.
fais un dessin si tu veux. les vecteurs IA et IB sont de sens contraires..
Lamoumou 
est ce que tu as repris ton cours comme je te l'ai conseillé ?
tu tournes en rond alors que c'est juste du cours.
Si I est milieu de AB alors !
donc oui, tu obtiens 2HI, c'est tout simple.
"ah bah je savais pas donc sa ça fait"
tu ne savais pas ? C'est le tout début du cours sur les vecteurs, cette relation est vue en seconde et même au collège.
Tu peux le retrouver facilement en dessinant IA + IB : tu pars de I et tu retombes en I. Donc IA + IB = 0
Tu es en 1ère : je te conseille de reprendre le cours, tu seras beaucoup plus à l'aise ensuite.
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