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Produit scalaire
Bonjour !
j'ai un exercice qui est le suiavnt:
"C" un cercle de diamètre [AB].
E,F des points de C tel que (AE) et (BF) se coupent en un point I
Démontrer que AE.AI + BF.BI = AB²
Je pense que je vais devoir utilier le fait qu'il y a 2 triangles rectangle AEB et AFB
J'ai donc décomposé certains vecteurs ce qui me donne :
(AB + BF) . AI + (BF + AF) . BI = AB²
AI.AB+AI.BE+BI.BF+BI.AF
La question que je me pose est la suivante : le vecteur Ai et BE sont-ils orthogonaux ? si on parlerait de droite je dirais oui mais comme on parle de vecteur, la longueur est important, mais l'est-elle lorsque l'on parle d'orthogonalité ?
Si c'estle cas je pourrais donc simplifier AI.BE en 0 de même pour BI.AF
Si ce n'est pas le cas merci de m'éclairer ! ^^
Oui, les vecteurs AI et BE sont orthogonaux, car ils sont portés par les droites (AE) et (BE) qui sont perpendiculaires.
Il me semble que tu as mal décomposé les vecteurs de l'égalité à démontrer.
Priam
Oh ce n'était qu'une faute de frappe il me semble
La décomposition des vecteur est la suivante : (AB + BF ) . AI + (BF + AF) BI = AB²
AI.AB+AI.BF + BI . BF + BI . AF = AB² cela vous semble correcte ?
Si cela l'est Ai . BF = 0 et BI . AF = 0 mais je me retrouve de nouveau avec des produit scalaire AI . AB + BI . BF = AB²
Que dois-je faire ? je peut continuer à décomposer les vecteur à l'infini..
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