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Produit scalaire ?

Posté par
Lkyz
08-10-18 à 22:36

Bonsoir, je viens de faire mon DM de mathématiques et il y a un exercice que je ne parviens pas à faire.
Voici l'énoncé :

On considère un carré ABCD de côté 1. On note M un point de la diagonal [BD].
On appelle N et P les points tels que APMN soit un rectangle comme indiqué sur la figure.
On note x la longueur AP

Démontrer que les droites (CM) et (PN) sont perpendiculaires.

J'ai compris qu'il fallait poser le repère (A; AB; AC) Et qu'il faut démontrer la perpendicularité de (CM) et (PN) avec la relation de vecteur : xx' + yy' = 0
Mais j'ai du mal a trouver les coordonnées de M, N et P.

Merci de bien vouloir m'aider !


Produit scalaire ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 22:39

Bonsoir

quelle est l'équation de (BD) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 22:49

Bonjour,

Citation :
le repère (A; AB; AC)
bon courage ...
le repère (A; AB; AD) oui.

Posté par
Lkyz
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 22:55

Et bien, j'avais pensé que [BD] = AD√2 donc que ça soit égale a 1√2 mais pour le coup je ne suis vraiment pas sur de moi !

Posté par
hekla
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:01

bonsoir mathafou

évidemment  le repère  (A,\vec{AB}~;~\vec{AD}) est préférable

on ne veut pas la longueur BD mais une relation entre les coordonnées  d'un point qui appartient à la droite (BD)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:08

avec le repère (A; AB; AC), ce repère n'étant pas orthonormé (même pas orthogonal) il serait impossible d'y affirmer que la nullité d'un produit scalaire voudrait dire orthogonalité.
ça ne marche que dans des repères orthonormés.

donc on ne peut pas utiliser (A; AB; AC) et on doit utiliser (A; AB; AD) tout ça en vecteurs.
ou un autre repère orthonormé si on veut, mais le plus simple est (A; AB; AD)

Posté par
Lkyz
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:13

J'avoue que là je suis un peu perdu. Je peu dire que BD = BA + AD.
Mais le seul point qui appartient à la droite [BD] et M. À l'oeuil nu je peu dire que DM = 1/3 DB mais je sais pas si ça me sert a quelque chose et si oui, a quoi ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:18

je fatigue   pour utiliser l'expression analytique du produit scalaire  il faut une base orthonormée

A(0,0) \ B(1,0\ )C(1,1)\ D(0,1)

équation de (BD)?

l'abscisse de M est  x  la même que P

Posté par
Lkyz
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:29

Ducoup les coordonnées de c sont ( 1;1) , P(x;0), l'abscisse de N et 0, celui de M et x et ducoup leur ordonné est 2/3 ou 2x ? Je ne sais pas quoi mettre mais je sais que dès que j'ai les coordonnées de tous mais points, je calcule les vecteur CM et PM, je pose la relation xx' + yy'= 0 et je résous l'équation pour trouver x.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:39

equation d'une droite passant par B(1;0) et D(0;1)
tu irais plus vite à l'écrire qu'à chercher je ne sais quoi comme tu le fais...

une fois cette équation y = ax+b obtenue
puisque M a pour abscisse x (la même que P !), et qu'il est par définition sur cette droite, son ordonnée est ... le y = ax+b en question !
et cette ordonnée est bien entendu aussi celle de N.

on a donc les coordonnées de tous les points
des points fixes A,B,C,D
et des points variables "en fonction de x" M, N, P

Posté par
hekla
re : Produit scalaire ? 08-10-18 à 23:40

M est un point de [DB]    d'abscisse x  il faut bien déterminer son ordonnée  

soit vous écrivez que D, M et B sont alignés  et vous en déduisez y

  soit vous écrivez l'équation de la droite   et vous aurez la valeur de y

ensuite en écrivant les coordonnées de vecteurs vous pourrez calculer  \vec{PN}\cdot\vec{CM}

  c'est (PN)  et non (PM)

Posté par
Lkyz
re : Produit scalaire ? 09-10-18 à 00:37

C'est vrai que, maintenant que vous me disaient ça, tous paraît beaucoup plus simple a faire et donc a calculer ! Quand on a enfin la réponse, on ce sens bête !
Merci beaucoup pour votre aide ! Bonne nuit !



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