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Produit scalaire
Bonsoir, Je coince sur la question 2 de cette exercice:
ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs des points B et D sur la diagonale (AC).
1) Calculer 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ .𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2) En déduire la longueur HK
J'ai trouvé comme produit scalaire 16 mais je ne sais pas comment déduire une longueur à partir d'un produit scalaire.
Merci d'avance pour toute aide!
Bonjour
Le produit scalaire est bien égal à 16 :
Pour la seconde question, il faut calculer le même produit scalaire mais en utilisant les points H et K :
Le point D se projette sur (AC) au point K. Donc, dans le produit scalaire , on peut remplacer le point D par le point K. Il devient
De même, le point B se projette sur (AC) au point H. Donc on peut remplacer le point B par ce point H dans le produit scalaire . Il devient
Finalement, on peut écrire :
Tu dois pouvoir conclure.
Merci de votre réponse, mais comment à partir de cette égalité la longueur HK.
Est ce que la longueur HK serait égal à la longueur DB?
Merci de votre réponse, mais comment à partir de cette égalité la longueur HK.
Est ce que la longueur HK serait égal à la longueur DB?
*Comment déduire
Il faut analyser les calculs faits :
1)
2)
Donc
On peut facilement calculer la distance et en déduire la distance
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