Bonjour,

a) comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires ?

b) formule du produit scalaire avec un cosinus

c) formule du produit scalaire avec des carrés de longueurs (il y en a deux, choisir la bonne)

ou la redémontrer en développant le produit scalaire

je connais beaucoup de formules du cours mais je ne sais pas laquelle utiliser

pourrais tu m'aider dans la démarche a suivre s'il te plaît?

une (chaque fois différente) qui correspond à ce qu'on demande ...
à savoir celles que j'ai dit.

ça ne sert à rien du tout d'apprendre des formules en vrac si on ne sait pas à quoi elles correspondent...

a) comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires ?
c'est une formule ultra simple (le cas le pus simple qui soit de produit scalaire)

b) formule du produit scalaire avec un cosinus
une autre formule et il n'y a pas tant de formules que ça avec des cosinus

etc

a) AB*AC*cos (AB;AC)?
b) cos BC=AB*AC?

a) AB*AC*cos (AB;AC)?
non. ça c'est pour la question b, et puis la citation est incomplète, telle quelle ça ne veut rien dire



on peut aussi utiliser cette formule pour la a, mais avec l'angle qui est 0 ou 180° (alignés !) la formule se simplifie sans plus aucun cosinus.


b) cos BC=AB*AC? formule absurde car le cosinus d'un segment , ça ne veut rien dire.
la bonne est celle d 'avant

(un ";" en trop)

D'accord donc je peux quand même utiliser cette formule pour la a)?

oui, soit en supposant que l'angle est effectivement 0 ou 180°,
soit en faisant la question b d'abord pour calculer l'angle

mais vu l'ordre des questions, il faudrait peut être bien SAVOIR quel est le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires !!!!
(ce sera immédiat avec une simple multiplication de nombres entiers plutôt que d'utiliser cette formule)

quant à la question b on ne demande pas de calculer l'angle pour répondre aux deux questions a et b d'un coup mais si oui ou non cet angle est de 30°
c'est à dire de connaitre une particularité numérique du cosinus de 30° : quelle sorte de nombre est-ce (dans N , Z, D, Q, R-{Q}, R ??) permettant de répondre à cette question b instantanément sans aucun calcul effectif.
(mais rien n'empêche de compliquer en faisant le calcul)

J'ai trouvé c'est le produit des deux normes. Mais comment je peux savoir s'ils sont alignés avec le résultat?

AB.AC=3*4
AB.AC=12
Donc c'est faux.
C'est ça?

oui, c'est tout à fait ça la question a
si les points étaient alignés, donc les vecteurs étaient colinéaires, leur produit scalaire serait au signe près égal au produit de leurs normes
(au signe près selon qu'ils sont de même sens ou de sens contraires, c'est important !!)

or [ le calcul que tu as fait ]
donc ils ne le sont pas.

et tout l'exo en entier est du même tonneau.

il est très important de distinguer à l'écriture un vecteur de sa norme (de la mesure d'un segment)

on peut dire une fois pour toutes "tout est en vecteurs" et écrire ||AB|| pour la norme
( "tout est en vecteurs" donc ||AB|| cela veut dire
le caractère | est sur tous les claviers, même virtuels.

ou d'écrire explicitement vecAB chaque fois qu'il s'agit du vecteur

ou alors d'écrire en LaTeX pour écrire de vrais vecteurs.

D'accord merci beaucoup

Bonjour, pour la b) dois-je mettre 12 ou -6 pour AB.AC?

les deux (et mêmes les trois , +12, -12 et -6 !!)
car le fait que cela soit des valeurs différentes est partie intégrante du raisonnement et est la justification explicite que l'hypothèse "ils sont alignés" est fausse.
Maths =90 % de raisonnement et seulement 10 % de calculs
sans le raisonnement explicite les calculs ne riment à rien.

dites moi si j'ai bon:

On calcule vecAB.vecAC:
vecAB.vecAC=AB*AC*cos(AB;AC)
?=4*3*cos(AB;AC)
cos(AB;AC)=?/4*3
(AB;AC)=cos[sup][/sup]-1(?/4*3)

je dois donc faire trois fois le calcul c'est ça?

ah j'avais pas vu (je croyais que c'était pour la a)
pour la b :
réfléchis et j'insiste sur la différence entre le produit scalaire et le produit des longueurs
ce que tu as écrit et totalement ambigu donc faux

produit scalaire = donné dans l'énoncé
produit des longueurs (des normes) = produit des longueurs données dans l'énoncé.

donc la a) c'est bon et la b) j'utilise les données de l'énoncé donc -6

l'angle doit être en degré ou en radian?

pour la c) c'est AB.AC=1/2(AB²+AC²-BC²)

b) l'angle de l'énoncé est bien donné en degré non ?
c) oui

oui merci