Bonjour,

Tu justifies comment

AB.AD = 1/2 ((AB+AD)²-AB²-AD²)

j'ai utilisé la formule du cours : u.v =1/2( llull²+llvll²-llu-vll²)

Et tu justifies comment tu remplaces (AB + AD)² par 6² ?

u.v =1/2( llull² + llvll²-llu-vll[sup]2

Bonjour,

que tu comprends la formule AB.DC = 1/2 (AB²+DC²-(AB-DC)²) complètement de travers

la vraie formule est


et il ne faut surtout pas croire que
c'est totalement faux !

par ailleurs vouloir à tout prix utiliser, en la récitant par coeur sans même la comprendre, une seule et unique formule et celle la moins utile des produits scalaires n'est pas un bon plan

il faut surtout et avant tout comprendre vraiment ce qu'est un vecteur, sa norme et ce qu'est un produit scalaire le rôle et la vraie signification des diverses formules, la base des bases : la relation de Chasles ainsi que les règles de développements de calculs avec des vecteurs très semblables à celles des calculs avec des nombres mais être conscient des différences.

je me suis trompé pour AB.AD je n'ai pas utilise

Bonne nuit

vous avez raisons je suis fatigué il est tard....
je continuerais demain...
Bonne nuit .

bonjour mathafou
la formule que j'ai utiliser pour AB.DC est la même que vous mais sans les barre ll ll est-ce que sa change quelque-chose ?

et pour AB.AD et AB.BC  se que j'ai fait est bon ou pas ?

cela change quelque chose de fondamental si on mélange des notions de vecteurs et de longueurs en écrivant tout partout pareil "AB" que ce soit un vecteur ou bien sa norme

c'est le sens de mon message
il est indispensable de bien faire la différence dans les écritures ici
(sur ton papier c'est facile, tu mets des flèches sur les vecteurs !!, enfin je l'espère)

tu as bien su faire la différence entre vecteurs et norme (longueur) quand dans le premier calcul tu as calculé (sans le dire d'où l'interrogation de cocolaricotte)
que AB+AD en vecteurs était le vecteur AC et que son carré scalaire était AC² (longueur)

alors il est "inexcusable" de se tromper ainsi dans le troisième en écrivant que
(AB-DC)² en vecteurs (le carré scalaire du vecteur AB-DC)
serait (AB-DC)² en longueurs (5-5) !!
le calcul est juste parce que les vecteurs AB et DC étant égaux leur différence est le vecteur nul, dont la norme est effectivement 0

quant à ma remarque sur l'utilisation nuisible d'une formule récitée à tort et à travers :

comme ABCD est un parallélogramme,
et donc et c'est instantanément terminé

de même pour la deuxième :
car doit donner le même résultat que la première sans aucun nouveau recalcul avec une "formule magique" qui risque d'être récitée ou appliquée de travers.

Merci beaucoup de votre aide je n'était vraiment pas réveiller hier je comprend mieux se que vous me dite mais pour être sûr si j'ai cette exercice en contrôle je doit écrire :
comme ABCD est un parallélogramme, AB =DC
et donc AB.DC =AB² = AB² = 5² = 25 (avec les flèches) et pas le calcule ?

ça donne le même résultat
et les deux sont correctes à condition d'être correctement écrites (les flèches aux bons endroits)

mais c'est "un peu sot" de faire des calculs compliqués (la formule en1/2( machin)) au lieu d'un calcul (c'en est aussi un !!) de une demi ligne sans aucun risque de confondre les deux formules différentes en 1/2(machin) et 1/2(truc), ni de se viander dans la norme d'une somme !!

Merci beaucoup