Bonjour, Le titre c'est produit scalaire, ça aurait dû t'inspirer ?

tu pourrais pendre un repère (de centre A et porté par AB et AD),
trouver les coordonnées de O ; C et D puis celles des vecteurs OC et OD
puis calculer le produit scalaire OC.OD de deux façons
l'une en utilisant la formule XX' + YY'
l'autre en disant que ça vaut aussi OC.OD cos(OC;OD)
ça te donnera le cosinus de (COD) et tu pourras en déduire l'angle.

Merci !
J'ai les coordonnées :
O(4;3) C(8;6) D(0;6)

J'ai calculé les vecteurs :
OC=(4;3)
OD=(-4;3)

Puis OC.OD=xx' + yy'=-3

Et puis la je ne sais plus quoi faire (j'ai essayé de faire cos(-3) mais je ne pense pas que ça soit ça

Tu as donc calculé le produit scalaire selon un première manière.
Calcules-le maintenant selon la seconde manière indiquée par Glapion.

Salut,

Suis ce qu'a dit Glapion :

Les longuers de OC et OD valent 5.

Mais je vois pas ce que c'est cos(OC;OD)

cos(OC;OD) , c'est  cos(OC;OD) un point c'est tout.

Tu as : OC.OD=xx' + yy'=-3  d'une part, et OC.OD=||OC||.||OD|| cos (OC,OD) = 5*5*cos (OC,OD).

Donc...

Donc : OC.OD=||OC||.||OD|| * cos(OC;OD) = 5*5*cos(-3)=24,9
C'est ça ?

Est-ce bien l'angle COD ?

Puis pour la question 2 comment calculer les longueurs ?

salut

nul besoin de repère ... par contre introduire des points et connaitre la relation de Chasles ...

l'angle DOC est donné par le produit scalaire OC.OD

il suffit d'introduire le milieu I du segment [CD] pour avoir :

OC.OD = (BC/2)^2 - (AB/2)^2

d'autre le théorème de Pythagore donne immédiatement la valeur de OC = OD


quant à la question 2/ l'expression projeté orthogonal + lecture du cours nous permet de conclure que : AD.AO = AH.AO ...

attention OC.OD c'est pas -3, XX' + YY' avec OC=(4;3) et OD=(-4;3)
ça donne -16+9 = -7

grosse confusion aussi quand tu écris cos(OC;OD) = cos(-3)

(OC;OD) ici désigne un angle, pas un produit scalaire

Merci, carpediem.  Mais je ne comprends pas comment obtenir un angle à partir de OC OD ? J'ai pourtant toutes les longueurs...

suis mon premier post, tu as d'une part le produit scalaire OC.OD = -7
et d'autre part il vaut OC*OD*cos(OC;OD) = 25 cos (OC;OD)

tu en déduis cos (OC;OD) = -7/25 et tu en déduis l'angle (utilise ta calculatrice pour trouver l'angle dont le cosinus vaut -7/25).

D'accord, merci, j'ai refait tous mes calcul.

J'ai trouve pour cos(-7/25)=0.99

Est-ce normal ?

Pour la question 2 :

On sait que AD.AO=AH.AO

Comment faire pour calculer AH ou OH ?

non c'est pas cos (-7/25) que tu cherches
tu cherches un angle x tel que cos x = -7/25 donc dans ta calculatrice il faut utiliser la fonction réciproque du cosinus (sans doute cos^-1 sur ta calculatrice ou encore Arcos) ce qui donne un angle de 106.3°

Pour la 2) tu utilises une propriété du produit scalaire qui dit que le résultat est aussi égal au premier vecteur multiplié par la projection du second sur le premier.
Autrement dit OC.OD (en vecteurs) = OC.OH et comme tu connais déjà la valeur du produit scalaire et que tu connais OC tu en déduis OH.

Ahhh, d'accord, j'ai eu du mal a comprendre, merci !

Pour la longueur AH en revanche je ne vois pas... j'ai essaye de faire une equation, mais je trouve 0... avec Pythagore  et Thales, deux longueurs sont manquantes...

Donc j'ai fait

OC.OD =-7
5*OH=-7
-7/5=OH
-1.4=OH

Cela vous parait-il correct ?

oui c'est bien ça, donc la distance OH en valeur absolue c'est 1.4.

C'est toujours une bonne idée de faire le dessin dans geogebra et de vérifier les résultats en demandant si la longueur du segment OH vaut bien 1.4.

D'accord ! Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien compris ce qu'il faut faire et comment aboutir cet exercice.

Pour Geogebra je vais egalement le faire !

Merci tout le monde !