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Produit scalaire
Bonjour !
Je bloque sur un exercice sur des produits scalaires dans un triangle equilateral. J ai essayé differentes possibilités mais je me retrouve a chaque fois coincée ... un coup de main me serait donc très utile ! 
Voici l enoncé : ABC est un triangle equilateral. Les points E et F sont tels que vecteur AE = 3/2vecteur BC et BF = 1/4 vecteur AC
1) calculer vecteur AB scalaire vecteur AC
2) montrer que vecteur EF scalaire vecteur AC = 0 (on pourra decomposer le vecteur EF avec la relation de Chasles en faisant apparaitre le vecteur AC)
3) que peut on dire de (EF) et (AC) ?
Bon pour la question 3 je sais deja que les droites sont perpendiculaires 
En revanche je coince a la question 1 : j ai essayé déjà de remplacer le produit scalaire par vecteur AE scalaire vecteur BF mais ca ne fonctionne pas. J ai essayé de faire le produit avec un angle :
AB.AC = AB × AC × cos60°
Si on projete B sur AC alors AB = 1/2AC
AB.AC = 1/2AC × AC × cos60°
= 1/4AC × AC = BF × AC
Et apres là je bloque ...
Est ce que quelqu un aurait une autre piste a explorer pour resoudre cet exercice ?? 
Merci d avance !
Bonjour,
1) tu trouves AB × AC × cos60° et AB = AC donc si tu appelles a la longueur du coté du triangle équilatéral, le résultat est simplement a²/2 (on peut d'ailleurs prendre une longueur unité égale au coté du triangle équilatéral et dire que a=1).
2) décompose le vecteur EF =EA+AB +BF
les produits scalaires de chacun de ces vecteurs avec AC sont faciles à calculer.
Merci pour une réponse si rapide !
Donc pour le 1 (si j ai bien compris) en remplacant l unité "a" dans l expression par 1, alors AB.AC = 1/2 ??
Et pour le 2 en developpant EF dans EF.AC on obtient
( EA + AB + BF ).AC
= AC×EA+AB×AC+AC×BF
= AC×-AE+AB×AC+AC×1/4AC
= AC×AE+1/2+AC×1/4AC
= AC×3/2BC+1/2+AC×1/4×AC
Donc si on remplace les cotés par l unité "a"
= 1×3/2×1+1/2+1×1/4×1 ??
Faute de signe à la 4ème ligne de ton calcul.
Après la 1ère ligne, tu devrais conserver le point qui marque un produit scalaire (et non le 
).
Merci beaucoup pour votre aide !
Donc si je reprends avec vos conseils le 1) est donc bien AB.AC = 1/2
Et le 2) (sans erreur de calcul cette fois du moins j espere ! ) donne
( EA + AB + BF ).AC
= AC.EA+AB.AC+AC.BF
= -3/4+AB.AC-1/8
= -3/4+1/2-1/8 ???
Je suis pas sur du 1/8 pour AC.BF
J ai essayé de suivre l exemple du produit AC.AE mais je ne comprends pas franchement d où vient le 3/2 dans le produit AC.AE
Aussi le cos (-120) est ce que c est le cos de l angle EAC ? Je ne comprends pas non plus comment on fait pour l obtenir
Merci encore de m aider ! 
Sinon j ai refléchi tout l après midi a ce problème et j ai fini par retrouver une propriété dans mon cour des projetés dans les triangles equilatéraux : la projection de AB par exemple sur AC donnerait AC/2.
Du coup si j utilise cette propriété, ca renforce le deroulement de la question 1) car
AB.AC = AC/2.AC
=AC²/2
Et si je remplace par l unité arbitraire en disant que a correspond au coté et que a=1 donc
= 1/2
Donc si on suit cette logique pour le 2) et en demelant bien les choses ( sinon je m emmele les pinceaux ! )
EF=EA+AB+BF
=-AE+AB+BF
=-3/2BC+AB+1/4AC
Jusque là j avais bien compris et réussi mais c est là que ca se complique
EF.AC=-3/2.AC²/2+AC²/2+1/4.AC²
= -3/4.AC²+2/4.AC²+1/4.AC²
=-3/4AC²+3/4AC²
=0
Donc pour moi si je n ai pas fais d erreur ca devrait etre egal a 0 ! (Yes !) Mais ca me parait pas très probable et perchée comme solution ! 
D après vous est ce que ca marcherait ??
Merci encore !
C est juste ! Ah genial !! Ca m auras pris une journée entière mais au moins c est bon !
Merci mille fois pour le coup de main et les conseils ! Merci beaucoup !
Bonne journée !
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