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Produit scalaire
Bonsoir j'ai besoin d'aide pour mon exo de math sur le produit scalaire pouvez vous me l'expliquer svp
Énoncé
Soit ABC un triangle et M un point strictement intérieur à ce triangle . Les droites (AM) (BM) (CM) coupe respectivement les côtés [BC] ,[CA] ,[AB] du triangle en A' ,B' et C'
Démontrer que aire(MAB) / aire (MAC) = A'B/ A'C
On peut établir cette relation en utilisant la géométrie
et notamment en utilisant la formule de l'aire
d'un triangle ABC : Aire(ABC) = 1/2 a b sin(C)
Je n'ai pas trouvé de rapport avec le produit scalaire
mais je peux me tromper...
Bonjour,
aire= 1/2 base * hauteur suffit et les triangles semblables ou Thalès sur BHA' et CKA' :
moi non plus je ne vois aucun rapport entre cette question là et le produit scalaire...
Bonjour,
Pas de formules avec sinus dans ton cours, ou parmi les exercices qui précèdent dans la série "complément sur le produit scalaire" ?
le produit scalaire c'est avec des cosinus
alors faire tourner artificiellement un segment de 90° pour transformer des sinus en cosinus c'est ce que j'appelle des acrobaties inutiles, pour ne pas employer d'autres mots plus forts !
ce n'est pas parce que ça fait partie d'un lot d'exos sur le produit scalaire que à chaque question de chaque exo il faut absolument vouloir y mettre des produits scalaires, fût-ce au prix de méthodes absurdement artificielles.
Nota : le sinus vient de ce que la hauteur BH d'un triangle ABC est égale au coté BC par le sinus de l'angle C (dans le triangle rectangle BCH, définition de sinus)
mais ça ne sert pas ici
pas plus que les cosinus d'ailleurs et par conséquent ni les produits scalaires.
vu que utiliser l'un est équivalent à utiliser l'autre.
enfin c'est mon avis ... (et celui de pgeod)
on est libre de ne pas le partager. 
Je suis l'idée de pgeod, en envisageant que la formule Aire(ABC) = (1/2) a b sin(C)
a été vue en cours ou dans la série d'exercices.
En notant 
et 
les angles en A' des triangles AA'B et AA'C, on a sin() = sin()
Aire BMA = Aire BA'A - Aire BA'M et
Aire CMA = Aire CA'A - Aire CA'M
On exprime tout ça avec sin() et les longueurs A'B, A'C, AA' et A'M.
hum...
chacun garde son avis sur la question
la méthode avec les hauteurs c'est du niveau collège (c'est deux lignes !!)
celle avec les sinus est plus exigeante en connaissances supplémentaires et factorisations supplémentaires.
Bonjour,
Je reprends les notations de mathafou (que je salue) du 0/01 à 23h19
Les aires des triangles ABA' et A'AC sont dans le rapport de leurs bases puisque ces 2 triangles ont même hauteur issue de A. Donc
A'C*SABA'= A'B* SA'AC (1)
Même chose avec les triangles MBA' et A'MC
A'C*SMBA'= A'B* SA'MC (2)
En faisant (1)-(2) on obtient la relation cherchée.
Mais il s'agit de proportions, pas de produit scalaire..
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