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produit scalaire
bonjour, je bloque sur un exercice où il faut répondre par vrai ou faux en justifiant voici les affirmations: pour tous vecteurs u, v et w non nuls
a)si u.v=u.w alors ->v=->w
b)si || u + v || = || u || + || v || alors les vecteurs u et v sont orthogonaux
c) | u . v | ≤ || u || × || v ||
d)||u + v || ≤ || u || + || v ||
je pense avoir trouvé la a en faisant u.v-u.w=0 donc u.(v-w)=0 alors ->u=0 ou ->v=->w et je sais que la d est juste mais je ne vois pas comment justifier et pour les autres je n'en ai aucune idée, merci en avance de votre aide
Bonsoir ariggiaw,
tu as la bonne idée pour la a) mais il faut aboutir. Tu as dans l'énoncé que l'affirmation est vraie pour TOUT u, v et w. Donc ton égalité
pour TOUT u, que peux-tu en déduire ?
Ensuite pour la b), comment tu exprimes la norme d'un vecteur en fonction du produit scalaire ?
Pour la c), je laisse quelqu'un de plus renseigné sur les programmes de lycée te répondre, car c'est un résultat que je pourrai justifier en balançant le nom du théorème mais ça le fait moyen...
si, u.v=0 si u est orthogonal à v et si l'un des 2 vecteurs est nul
Ça peut être quelque chose comme :
si, u.v=0 alors u est orthogonal à v ou si l'un des 2 vecteurs est nul
Mais je verrais plutôt :
u.v=0 si et seulement si u est orthogonal à v.
Tu l'as ouvert ton cours ?
Bonsoir Sylvieg, je laisse la main (je suis pas certain que je sois d'une grande aide)...
Bonne soirée ! 
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