rebonjour,

AC est la médiane du triangle AIK

si on ne connait pas le "théorème/formule de la médiane" on peut le faire avec des produits scalaires
(ce qui sera au passage une démonstration de ce théorème/formule)

AI+IC = AC (en vecteurs)
AK+KC = AC (en vecteurs )
élever au carré (au carré scalaire) et ajouter :
(AI+IC )² + (AK+KC )² = 2AC² (toujours en vecteurs)
développer et simplifier.

Désolé  mais je ne comprends pas. Mon professeur nous donne des exercices sans nous donner le cours ni les formules afin de voir si on  est capable de le faire. Donc j'ai trouvé une formule dans mon livre je me lance
AI^2+AK^2 =2AC^2+IK^2/2
AC^2 = 1/2×(8^2+6,5^2-14,5^2/2)

Il me semble qu'on n'a pas besoin de calculer la valeur numérique de AC . . . .

Alors je n'ai aucune idée de ce que l'on doit faire . Si vous pouvez me donner plus d'explications ce serait gentil merci

Lorsqu'on a démontré les relations a) et b), il est facile d'éliminer AC² entre celles-ci et de répondre à la question c).

Mais comment démontrer les relations entre a et b. Pouvez vous expliquer svp

Compare les seconds membres des deux relations.

j'ai trouvé une formule dans mon livre je me lance
AI^2+AK^2 =2AC^2+IK^2/2
et ça s'arrête là, on demande juste cette formule , pas de l'appliquer numériquement !! (relis la question )

au lieu de la démontrer tu l'as "trouvée"
ça correspond à ce que je disais : "le théorème/formule de la médiane"
la question a) peut donc se résumer uniquement à

"AC est la médiane du triangle AIK, donc le théorème de la médiane (récité de ton livre) dit que ..." directement la formule demandée et la question a) est terminée !!

si tu veux la démontrer : regarde comment elle a été démontrée dans le livre
ou suis ce que j'ai dit

les relations entre a et b." non
c'est la relation de la question a)
et la relation de la question b)

tu ne sais pas ce que c'est qu'un produit scalaire ? la relation de Chasles ?
pourquoi appelles tu tout ça en titre "produit scalaire" ???

en fait je me suis trompé de vecteurs, c'est pas les bons
rectificatif :

relation de Chasles
(tu sais ça tout de même ??

produit scalaire de par lui même, on écrit (carré scalaire)

  en fait le produit scalaire  
ça se développe comme les produits ordinaires sauf que c'est des produits scalaires


mais le carré scalaire d'un vecteur (le produit scalaire par lui-même) est tout simplement le carré de sa norme !
donc
  car C est le milieu de [IK]

tu fais pareil avec  

et en ajoutant membre à membre les deux relations obtenues ça donne


c'est à dire après simplification car , la relation demandée dans la question a)

on recommence avec la même méthode pour la b)

le question c) consiste à observer (y a juste à regarder !!) ce qui est la même chose entre les deux relations de la a) et de la b) pour en déduire instantanément une relation entre AI^2, AK^2, AJ^2 et AL^2 et rien d'autre
et dans cette dernière relation tout est connu sauf AJ
là maintenant on fait l'application numérique pour obtenir la valeur de AJ

Merci pour vos explications mathafou. Cela m'a bien aidé. J'ai compris .