Bonjour j'ai une question par rapport à la démonstration de la formule du produit scalaire en fonction du cos
*image recadrée*
bonjour,
trace BH perpendiculaire à OA
place toi dans le triangle OBH rectangle en H.
x' = OH
dans ce triangle exprime cos (AOB) ...
cos (AOB)=x'=OH ??????
pas du tout !
en 3ème tu as appris que cos = adjacent / hypoténuse..
cos (AOB) = ??
à partir de
. = OA.OH
==> on a :
.= ||||*||||*cos(,)
et avec (X, Y) et (X';Y')
= X+Y
et = X'+Y'
.=(X+Y).X'+Y'
tu développes,
et sont perpendiculaires, donc .=0,
et tu arrives à XX'+YY'
En fait dans mon cours c'est l'inverse on a d'abord démonté que u.v=xx'+yy'
Et ensuite je veux demontrer que ce produit scalaire =||u|| ||v|| cos (u;v)
le produit scalaire : "produit" c'est une opération (son opérateur est le point). Le résultat est un nombre, en effet.
Il dépend de la longueur des vecteurs (normes) et de l'angle qu'ils forment.
Il définit un espace vectoriel.
Bonne journée.
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