Bonjour, je suis en première et je me retrouve coincé à cet exercice
ABC est un triangle isocèle en A et D est le milieu du segment [BC].
1. Démontrer que : AB*.AC* = AD2 − DC2
2. En déduire que : AB*.AC* = AB2 − 2DC2
*vecteur
J'ai réussis à démontrer avec le théorème de la médiane mais je ne comprend pas comment en déduire la formule suivante.
Merci d'avance
Bonjour,
Tu pars du produit scalaire AB*.AC* où tu remplaces AB* par (AD* + DB*) relation de Chasles) ; idem avec AC*.
Et tu y es ... presque.
Essaye
Bonjour,
Si ton triangle est isocèle en A alors AB=AC.
Pense à utiliser le théorème de Pythagore si tu l'as appris.
tu as écrit AB* , je connais la notation *, peut me dire ce qu'elle signifie.
Ca c'est ce que j'ai fait pour démontrer que AB*.AC*=AD2.DC2, mais ce que je comprend pas c'est comment trouver que c'est égale à AB2-2DC2
En faisant ca on enlève AB... ou alors j'ai mal compris votre explication je m'en excuse si c'est le cas
à phyelec78
1) Comme Falone l'a indiqué, il remplace la flèche du vecteur par *. Cela n'est pas "génial" mais pourquoi pas :
AB* signifie.
Faute de maîtriser Latex mieux vaudrait utiliser la notation vec(AB)....
2) Je pense que l'on attend une démonstration en recourant au produit scalaire.
Attendons de voir comment Falone va... réagir
Ce que je comprend pas c'est qu'en utilisant le théorème de pythagore on enlève AB qui est censé etre dans le resultat...
Je ne suis pas sûr que tu ais fait la première question en utilisant le produit scalaire comme je te l'ai suggéré ?
Pour toi , c'est quoi le théorème de la médiane ?
Pour la question 2, "en déduire " est facile... dans le triangle rectangle ABD on a AD² = ...
(Pythagore effectivement !)
Dans la relation de la question 1 on remplace AD² .
A toi de dire.
Pour la 1 en faite j'ai utilisé la démonstration du théorème de la médiane, donc en utilisnt chasles et en distribuant.
Pour la question 2, ducoup on a AD2= AB2.DB2
Donc (AB2.DB2)-DC2
Comme DB2=-DC2 on peut donc noter (AB2.DC2)-DC2 mais ensuite comment faire pour sortir DC3 de la parenthèse?
Pour la question 1:
AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)
= AD.AD+AD.DC+AD.DB+DB.DC
=AD2+0+0-DC2 (car DB et DC sont égaux mais pas de même sens)
=AD2-DC2
Pour la question 2 vous m'avez mis AD2=... (pythagore effectivement) donc je l'ai remplacé par AB2+DB2
Oh ça fait AB2-DB2
Donc on a (AB2-DB2)-DC2
et comme DB et DC on la meme norme on peut remplacer DB par DC on a AB2-2DC2
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