Bonjour,
J'ai fait un exercice de maths et j'aimerais savoir s'il est juste. Pourriez-vous m'aider?
Voici l'énoncé: Dans un repère (O; I;J) on a les points À(2;-1) B(4;2) C(4;0) D(1;2)
1) Calculer AB (vecteur ) scalaire CD (vecteur ) que peut-on en déduire?
2) Démontrer que les droites (DB) et (BC) sont perpendiculaires
3)Calculer CB (vecteur ) scalaire CD (vecteur ) et en déduire une valeur approchée de l'angle (CB;CD)
Mes réponses :
1) AB (vecteur )=(2;3) CD (vecteur )=(-3;2)
AB (vecteur )scalaire CD (vecteur )=0
Donc les vecteurs sont perpendiculaires
2) DB (vecteur )=(3;0) BC (vecteur )=(0;-2)
DB (vecteur )scalaire BC (vecteur )=0
Donc les vecteurs sont perpendiculaires
3) CD (vecteur )=(-3;2) CB (vecteur )=(0;2)
CD (vecteur )scalaire CB (vecteur ) n'est pas égal à zéro donc ce n'est pas perpendiculaires.
J'utilise le théorème d'Al-Kashi pour trouver l'angle (CB;CD)
DB^2 = DC^2 + BC^2 -2*DC*BC*COS(BCD)
On sait que AB^2=(xb -xa)^2+(yb -ya)^2
AB =(xb -xa)+(yb -ya)
Donc je trouve : 9=13+4-2*1*(-2)*cos(BCD)
9=21*cos(BCD)
ARCCOS (9/21) environ = 64,6 degrés
Merci à celui ou celle qui pourra m'aider à corriger mes potentiels erreurs 😊.
1) et 2) : c'est bon.
3) Tu ferais mieux de calculer le produit scalaire CB.CD de deux façons différentes : par projection orthogonale et au moyen de la formule avec cosinus.
Je ne vois pas comment par projeté orthogonal
Mais du coup j'ai trouvé le bon résultat pour l'angle?
Pour calculer le produit scalaire CB.CD par projection orthogonale :
Le point D se projette orthogonalement en B sur la droite BC, de sorte que le vecteur CD se projette en CB.
On peut donc remplacer, dans CB.CD, le vecteur CD par le vecteur CB :
CB.CD = CB.CB = CB*CB = CB² = 2² = 4 .
D'accord merci mais mon plus gros problème c'est la deuxième partie de la question :déduire une valeur approchée de l'angle (CB;CD)
Pour répondre, on calcule autrement le produit scalaire, en utilisant la formule qui contient un cosinus.
J'en reviens à ce que j'ai fais précédemment....
2*2*cos (CB;CD)
4Cos (CB;CD) = 0
Cos (CB;CD) =-4 ...
Cela serait plus clair si tu écrivais d'abord l'égalité littérale complète comme je te l'ai conseillé.
CB*CD n'est pas égal à 4 , comme le produit scalaire CB.CD , mais au produit des longueurs des vecteurs CB et CD.
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