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Produit scalaire

Posté par
Galaxy974
28-04-20 à 15:58

Bonjour,
J'ai un problème à résoudre cet exercice. Pourriez-vous m'aider à le comprendre s'il vous plaît ? Voici l'énoncé:
A, B, C et D étant des points quelconques du plan, montrer les égalités suivantes :
a) AB.CD=BA.DC
b) AB.CD + AB.EC = AB.ED
c) AB.AC = AB² - BA.BC

(au-dessus de chaque lettre il y a une flèche)

Merci d'avance !

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-04-20 à 16:17

Bonjour

Que proposez-vous ?

-\times - =+

Qu'est-ce que E ?

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 28-04-20 à 16:53

Pour le a) sachant que le produit scalaire est symétrique AB.CD = BA.DC ?
Je ne sais pas ce n'est pas dit dans l'énoncé

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-04-20 à 17:02

\vec{AB}\bullet\vec{CD}=-\vec{BA}\bullet -\vec{DC}=\vec{BA}\bullet \vec{DC}

C'est  vrai cela n'a pas d'importance

\vec{u}\bullet \vec{v}+\vec{u}\bullet\vec{w}=\vec{u}\bullet(\vec{v}+\vec{w}) Et Bonjour Chasles

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 28-04-20 à 17:50

Ah donc pour le b) j'applique la formule de Chasles et je développe ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-04-20 à 17:56

J'avais plutôt l'impression d'une recomposition à l'aide la relation de Chasles

genre \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}  

De deux vecteurs il n'y en a plus qu'un.

La décomposition viendra pour c)

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 28-04-20 à 18:00

Et du coup si j'utilise la relation de Chasles je trouve AB.ED

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-04-20 à 18:10

C'est bien ce que vous vouliez, non ?

On décompose \vec{AC}

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 28-04-20 à 18:13

Oui !
AC=AB.BC=-BA.BC ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-04-20 à 18:36

Non, vous n'avez pas décomposé en utilisant la relation de Chasles.

\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}
Maintenant calculez le produit scalaire

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 29-04-20 à 12:33

AB.(AB+BC) = AB.AB + AB.BC
                             = AB²+AB.BC
                             = AB² -BA.BC   ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 29-04-20 à 13:21

IL n'aurait pas dû y avoir de «? »  Bien sûr n'était-ce pas ce que l'on vous demandait d'établir ?

Posté par
Galaxy974
re : Produit scalaire 29-04-20 à 13:47

Si c'est ça !
Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 29-04-20 à 13:51

De rien



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