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produit scalaire
1)on donne deux points A et B par leurs coordonnées:
(ya trois cas mais je nen donne kun car apres avoir lu la correction
je mentrainerai sur les deux autres)
A(1;2) B(1;-5)
1.une equation de la perpendiculaire en A à la droite (AB)
2.une equation de la perpendiculaire a la droite (AB) passant par lorigine
O
3.une equationnde la mediatrice de [AB]
2eme exercice:
Indiquer si les equations suivantes representent de equations de cercle, et
si oui, en determiner le centre et un rayon.
On essayera decrire les equations sous la forme:
(x-a)²+(y-b)²=R²
a.x²+y²-6x+8y=0
b.x²+y²-5x+y-1=0
yen a dautres mais jles ferai moi kan vs me le corrigerai!
merci davance pour celui ou celle ki va repondre!passez une bonne journée!Aurevoir!
Un point M (x,y) est sur la droite cherché si AM.AB=0 (ie si les
vecteurs sont perpendiculaires)
AM a pour coordonnées: (x-1,y-2)
AB a pour coordonnées: (1-1,-5-2)=(0,-7)
d'ou
AM.AB=0
(x-1)*0+(y-2)*(-7)=0
il vient y=2
c'est une droite horizontale
2) on cherche une droite perpendicyulaire à AB donc parallele a la droite
precedente y=2 donc d'equation y=a, comme elle doit passer par
(0,0) on troiuve a=0 donc y=0 est la droite chechée
idem pour la mediatrice: elle est parallele à y=2 donc d'equation
y=b
elle doit passer par le milieu d"e Ab qui est I=(1,-1.5)
on a donc b=-1.5 et l'equation cherchée est y=-1.5
rem on aurait pu reutiliser les produits scalaires et calculer IM.AB=0
c'est du calcul:
de maniere generale:
(x-a)²+(y-b)²=R² est le cercle de centre (a,b) de rayon R
si on developpe;
x²+y²+a²+b²-2ax-2bx-R²=0
donc si tu as une equation x²+y²+cx+dy+e=0 (comme c'est le cas dans
ton exo)
tu le transforme en:
(x+c/2)²+(y+d/2)²=-e+d²/4+c²/4
si le terme de droite est >=0 c'est un cercle de centre
(c/2,d/2) de rayon rac(-e+d²/4+c²/4)
A+
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