bonjour, alors je sais que ABCD est un carré de sens direct et de coté a et qu'a l'intérieur il y a un rectangle APQR de sens direct ou P appartient a AB et ou R appartient a AD, ensuite AP=DR=b.
j'ai réussi a décomposer le vecteur CQ avec la relation de chasles: CD+DR+RQ=CQ
sauf que maintenant je dois démontrer que les vecteur CQ.PA=b(a-b) mais je ne comprend pas, est ce que quelqu'un pourrait m'aider, merci
bonjour,
ne pas confondre un vecteur et sa longueur
CQ=(a-b) complètement faux ni en longueur, et encore moins en vecteurs (le vecteur CQ ne peut pas être égal à un nombre a-b !!)
CQ.PA est le produit scalaire de deux vecteurs et le résultat d'un produit scalaire est un nombre
dont il faut démontrer que c'est le nombre b(a-b) où a et b sont des mesures de longueurs, des nombres
ne pas confondre un produit scalaire et une addition
tu aurais à développer (x + y + z)t qu'il ne te viendrait pas à l'idée (j'espère ! ) de dire que c'est x+ t + y + t + z + t !
(CD+DR+RQ)•PA=CD•PA + DR•PA + RQ•PA
tenir compte ensuite des vecteurs orthogonaux et des vecteurs colinéaires. dans chacun des produits scalaires de cette somme
certainement pas en transformant des produits en des sommes !!
tu t'enfonces dans cette erreur répétée encore et encore de confondre + et x
faut se réveiller là !!
à ce niveau c'est extrêmement inquiétant.
CD•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de ... sens
leurs normes sont ...
donc leur produit scalaire est ...
Sinon tu aurais aussi pu prendre le repère (A;AB;AD)
trouver les coordonnées de C , Q, P ,A ce qui est facile puis les coordonnées des vecteurs PA et CQ et calculer le produit scalaire en faisant XX'+YY'.
A mon avis tu te serais moins trompé.
non
P(b;0) C (a;a) Q (b ; a-b) A(0;0) donc PA(-b;0) et CQ(b-a;-b)
et on voit que le produit scalaire donne bien -b(b-a) = b(a-b)
pour terminer sans repère (se tromper en confondant des multiplications et des additions n'a rien à voir avec repère ou pas repère ...)
et AP n'est certainement pas égal à 0 !! ni vecteur AP égal au vecteur nul , ni mesure de AP = nombre 0
et vecteur AP = nombre 0 ne veut rien dire du tout.
CD•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de même sens
leurs normes sont ... ||PA|| =b et ||CD|| =a (y a pas de signe à une norme)
donc leur produit scalaire est le produit de leurs normes = ab
(a multiplié par b , y a pas de "-" là dedans )
DR•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de ... sens
leurs normes sont ...
donc leur produit scalaire est nul
et
RQ•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de sens contraires
leurs normes sont ... ||PA|| =b et ||RQ|| =b (
donc leur produit scalaire est l'opposé (de sens contraires) du produit de leurs normes = -b²
et au final
CQ•PA=(CD+DR+RQ)•PA=CD•PA + DR•PA + RQ•PA=ab + 0 - b² = b(a-b)
Bonjour,
Autre piste avec une propriété du produit scalaire et les projetés orthogonaux:
Ici, est le projeté orthogonal de sur et est le projeté orthogonal de sur .
en sorte que
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