Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

produit scalaire

Posté par
aberto
14-05-20 à 14:12

bonjour, alors je sais que ABCD est un carré de sens direct et de coté a et qu'a l'intérieur il y a un rectangle APQR de sens direct ou P appartient a AB et ou R appartient a AD, ensuite AP=DR=b.
j'ai réussi a décomposer le vecteur CQ avec la relation de chasles: CD+DR+RQ=CQ
sauf que maintenant je dois démontrer que les vecteur CQ.PA=b(a-b) mais je ne comprend pas, est ce que quelqu'un pourrait m'aider, merci

produit scalaire

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 14-05-20 à 14:18

Bonjour
bon début
calcule ton produit scalaire en distribuant maintenant....
(CD+DR+RQ).PA=....

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 14:31

désolé mais ne comprends vraiment pas
(CD+DR+RQ).PA=b(a-b)
CQ=(a-b)
PA=b

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 14:34

(CD+DR+RQ).PA=CD+PA+DR+PA+RQ+PA

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire 14-05-20 à 14:53

bonjour,
ne pas confondre un vecteur et sa longueur
CQ=(a-b) complètement faux ni en longueur, et encore moins en vecteurs (le vecteur CQ ne peut pas être égal à un nombre a-b !!)

CQ.PA est le produit scalaire de deux vecteurs et le résultat d'un produit scalaire est un nombre
dont il faut démontrer que c'est le nombre b(a-b) où a et b sont des mesures de longueurs, des nombres

ne pas confondre un produit scalaire et une addition
tu aurais à développer (x + y + z)t qu'il ne te viendrait pas à l'idée (j'espère ! ) de dire que c'est x+ t + y + t + z + t !


(CD+DR+RQ)•PA=CD•PA + DR•PA + RQ•PA

tenir compte ensuite des vecteurs orthogonaux et des vecteurs colinéaires. dans chacun des produits scalaires de cette somme

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 15:01

d'accord merci

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 15:32

(CD+DR+RQ)•PA=CD•PA + DR•PA + RQ•PA=-a-b+-b-b+b-b(0) est ce que c'est ça?

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire 14-05-20 à 15:44

certainement pas en transformant des produits en des sommes !!
tu t'enfonces dans cette erreur répétée encore et encore de confondre + et x
faut se réveiller là !!
à ce niveau c'est extrêmement inquiétant.

CD•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de ... sens
leurs normes sont ...
donc leur produit scalaire est ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : produit scalaire 14-05-20 à 15:51

Sinon tu aurais aussi pu prendre le repère (A;AB;AD)
trouver les coordonnées de C , Q, P ,A ce qui est facile puis les coordonnées des vecteurs PA et CQ et calculer le produit scalaire en faisant XX'+YY'.
A mon avis tu te serais moins trompé.

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 16:09

d'accord merci du coup est ce que PA=0 et CQ=1?

Posté par
Glapion Moderateur
re : produit scalaire 14-05-20 à 16:12

non
P(b;0) C (a;a) Q (b ; a-b) A(0;0) donc PA(-b;0) et CQ(b-a;-b)
et on voit que le produit scalaire donne bien -b(b-a) = b(a-b)

Posté par
aberto
re : produit scalaire 14-05-20 à 16:13

d'accord mercii

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire 14-05-20 à 16:39

pour terminer sans repère (se tromper en confondant des multiplications et des additions n'a rien à voir avec repère ou pas repère ...)

et AP n'est certainement pas égal à 0 !! ni vecteur AP égal au vecteur nul , ni mesure de AP = nombre 0
et vecteur AP = nombre 0 ne veut rien dire du tout.

CD•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de même sens
leurs normes sont ... ||PA|| =b et ||CD|| =a (y a pas de signe à une norme)
donc leur produit scalaire est le produit de leurs normes = ab
(a multiplié par b , y a pas de "-" là dedans )

DR•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de ... sens
leurs normes sont ...
donc leur produit scalaire est nul

et
RQ•PA ces vecteurs sont - orthogonaux - colinéaires - (rayer la mention inutile)
et de sens contraires
leurs normes sont ... ||PA|| =b et ||RQ|| =b (
donc leur produit scalaire est l'opposé (de sens contraires) du produit de leurs normes = -b²

et au final
CQ•PA=(CD+DR+RQ)•PA=CD•PA + DR•PA + RQ•PA=ab + 0 - b² = b(a-b)

Posté par
lake
re : produit scalaire 14-05-20 à 16:51

Bonjour,

Autre piste avec une propriété du produit scalaire et les projetés orthogonaux:

   produit scalaire

 \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{MN}= \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{PQ}= \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{RS}= \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{IJ}

Ici, P est le projeté orthogonal de Q sur (PA) et B est le projeté orthogonal de C sur (PA).

  en sorte que \overrightarrow{CQ}. \overrightarrow{PA}= \overrightarrow{BP}. \overrightarrow{PA}

Posté par
aberto
re : produit scalaire 15-05-20 à 16:59

merci beaucoup

Posté par
lake
re : produit scalaire 15-05-20 à 18:03

Si c'est pour moi, de rien alberto.

Mais les autres n'ont pas démérité !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !