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Produit scalaire
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas trop quel méthode utilisé dans ses situations pour pouvoir parvenir à répondre aux questions.
ABCD est un carré de centre 0 et de côté 6 I est le milieu de [AB]
Et BCE est un triangle rectangle tel que BE = 0.5 AB
Calculer les produits scalaire :
A) AB.AD
B)AE.AC
C)DC.DB
D)AB.ED
E) BE.DO
Bonjour
la principale méthode est de décomposer les vecteurs par Chasles en suivant les côtés du carré (exemple, AC = AB+BC)
de développer les produits scalaires obtenus
et de tenir compte des règles de calculs sur ces produits scalaires :
produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux (cours)
de deux vecteurs colinéaires (cours)
sinon d'angle connu (cours, formule avec un cosinus)
ainsi le produit scalaire AB.AD est une application instantanée du cours.
...
de toute façon, tu dois dire explicitement ce que tu as commencé, essayé, fait et précisément ce qui te bloque
(point 4 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci)
"l'énoncé n'est pas très clair."
effectivement on ne sait pas où est E parmi toutes ces possibilités :
.
Oui effectivement j'ai oublié d'insérer le schéma je men excuse.
Du coup par exemple pour la question a pour calculer le produit scalaire vectAB.AD j'utilise la formule pour les vecteurs orthogonaux puisqu' il est à carré donc un angle rectangle en A est ce que ma démarche est la bonne ?
a/
les vecteurs AB et AD sont orthogonaux en effet.
et donc que dit le cours sur leur produit scalaire ?
Le produit scalaire sera donc égal à 0. Mais par exemple pour le produit scalaire AE.AC je ne sais pas du tout comment procéder sachant que ses vecteurs ne sont ni colineaires ni orthogonaux est ce que je dois utiliser la formule avec le cosinus de l'angle EAC ?
Mais pour le petit d) la je ne sais pas du tout il n'y a pas de point en commun je pense plutôt qu'il faudrait remplacer AB par DC je ne sais pas du tout si je suis sur la bonne piste
déja dit qu'il fallait les décomposer avec Chasles :
AC = AB+BC
donc AE.AC = AE.(AB + BC) et développer
Ok merci,
AE est donc egal à 9 et AC =AB+BC= 12 et cos (EAC) = cos (45) je peux donc appliquer ma formule 9 * 12*cos(45) ?
NON !!!
on est en vecteurs !!
un vecteur n'est pas un nombre !
est en vecteurs
même si pour simplifier l'écriture on n'a pas mis partout les flèches ici, il faut bien comprendre que tout ce qu'on a dit c'est en vecteurs
et ce n'est pas égal au nombre 12 (même pas en longueur ...)
tu n'en as pas besoin
je répète : on developpe (distribution) le produit scalaire
et on calcule séparément chacun des produits scalaires
et
(facile car ces vecteurs là sont soit colinéaires, soit orthogonaux)
la question "comment je calcule la norme" était pour le prétendu AC = 12
si on veut calculer on utilise Pythagore . (en valeur exacte, et le cosinus en valeur exacte, calculette inutile rangée dans un tiroir fermé à clé)
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