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Produit scalaire

Posté par
Manonb2003
10-06-20 à 17:48

Bonjour
on considere un rectangle ABCD tel que AB=7 et AD=3 les points H et K sont les projetes orthogonaux respectivement des points A et C sur la diagonale BD

1)Exprimer le produit scalire AC.DB en fonction de HK en utilisant la projection j'ai trouvé AC.DB=HK.DB
=HK*DB
2) en utilisant DB=DC+CB calculer autrement ce meme produit scalaire j'ai trouvé 40
3) en deduire la valeur excacte de la longueur HK
j'ai fait
AC.DB=HK*DB=40
HK*10=40  
HK=4
mais je ne suis pas sur

Merci

Produit scalaire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:00

Bonjour,
Visiblement, d'après la figure, HK est plus grand que 4.
Comment trouves-tu 40 au 2) ?

Posté par
Manonb2003
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:03

oui je me suis dis pareil j'ai fait
Ac=AB+BC
DB=DC+CB
donc AC.DB=(AB+BC).(DC+CB)
=(AB.DC)+(AB.CB)+(BC.DC)+(BC.CB)
=AB*DC-BC*CB
car AB.CB ET BC.DC sont nul car orthogonaux
=7*7-3*3
=40

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:05

Ton erreur ne vient pas de là en fait, mais de la longueur BD qui n'est pas 10

Posté par
Manonb2003
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:07

pour trouver 10 j'avais fait DC+CB = 7+3 mais du coup comment trouver DB autrement

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:16

Tu n'as pas l'impression que si tu voulais aller du point D au point B, ce serait faire un détour que passer par le point C ?
Autrement dit, la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre.
Dit plus mathématiquement, la longueur du côté d'un triangle est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Ici, dans le triangle BDC, on a BD < DC+CB.

Bon, maintenant, pour calculer la longueur BD :
Quelle est la nature du triangle BDC ?

Posté par
Manonb2003
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:20

triangle rectangle en C donc DB=7.62 d'apres le théorème de pythagore
Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:28

Il faut donner la valeur exacte avec une racine carrée.
Idem pour la longueur HK à la fin.

Posté par
Manonb2003
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:32

d'accord merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 10-06-20 à 18:36

Tu peux poster ton résultat final, si tu veux que je le vérifie

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