Bonjour,
je ne comprends pas à quoi correspond l'intervalle de k
On se place dans le repère orthonormé (A ,(AB) ⃗,(AC) ⃗)
Les points D, E et F sont placés sur les segments [AB], [BC] et [CA] tels que
AD=BE=CF=k avec k∈[0 ;1]
1)Déterminer en fonction de k les coordonnées des points F et D
2)Montrer que les coordonnées du point E sont :
E (1-k √2/2;k √2/2)
3)Calculer le produit scalaire (DE) ⃗.(DF) ⃗ en fonction de k.
4)Existe-t-il une valeur de k telle que le triangle DEF soit rectangle en D ?
salut
tu as fait la question 2/ ... mais et la 1/
une fois les coordonnées des points connues il est aisé d'avoir les coordonnées des vecteurs DE et DF et leur produit scalaire ...
Les points A, B, D sont alignés
Si vous avez
alors D n'appartient pas au segment [AB] il est situé sur la demi-droite d'extremité A
alors D=A
D appartient au segment ]AB[
alors et D=B
si D appartient à la demi droite [AB) mais à l'extérieur du segment
Par contre pour trouver x du point E il faudrait faire le projeté orthogonal de E sur la droite AB ?
on a immédiatement par la relation de Chasles : AE = AB + BE
donc les coordonnées de E sont aisées à obtenir ...
Il faut commencer par nommer les projetés orthogonaux de E sur (AB) par exemple H et celui de E sur (AC) par exemple L
Après deux possibilités
Soit Thalès pour calculer EH
Soit Pythagore dans le triangle rectangle isocèle EHB
BE/BC = EH/CA
k/racine2 = EH/1
EH = k/racine2
CE/CB = EL/AB
(racine2-k)/racine2 = EL/1
EL =( racine2-k)/racine2
On dit que l'on a ainsi rendu rationnel le dénominateur en multipliant le numérateur et
le dénominateur par pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur
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