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produit scalaire
Bonjour , j'ai un dm de maths et je bloque sur un exercice.
ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4 cm.
I et J sont les deux points respectifs des côtés [AD] et [DC] tels que AI = 1,5 cm et DJ = 1 cm.
1) En utilisant la relation de Chasles, calculer le produit scalaire BI . AJ Que peut-on dire des droites (BI) et (AJ) ?
Pour la 1 j'ai trouvé 0 en faisant :
BJ.AJ = ( BA+AI).(AD+DI) = BA.AD+BA.DI+AI.AD+AI.DI = 0
2) En calculant de deux façons différentes le produit scalaire BI . BJ , déterminer cos IBJ et en déduire la mesure de l'angle IBJ arrondie au dixième de degré.
Pour celle-ci j'ai réussi à calculer d'une première manière en faisant :
BI.BJ = (BA + AI).(BC+CJ)= BA.BC+BA.CJ+AI.BC+AI.CJ = 0 + 6*5+1.5*4+0 = 36
Mais je n'arrive pas à trouver la deuxième méthode.
(Je n'ai pas pu mettre les flèches au dessus des vecteurs )
Merci d'avance
Bonsoir,
Pour que ton exercice fonctionne, ta deuxième méthode doit faire apparaître cosinus IBJ, puisque c'est cela que l'on te demande de déterminer..
Connais-tu la relation liant deux vecteurs, leurs normes respectives, et l'angle qu'ils font entre eux ?
Cette relation est dans ton cours...
J'y ai pensé, mais je ne réponds pas à la question en l'utilisant. On me demande de le calculer de plusieurs manière or je n'ai pas l'angle IBJ.
La relation est : BI.BJ = BI*BJ*cos(IBJ)
Tu peux facilement calculer |BI|, et |BJ| avec Pythagore.
Tu pourras alors écrire :
|BI|*|BJ|*cosIBJ = 36
D'où cos IBJ, et finalement IBJ.
C'est ce que j'avais fait mais, j'avais des valeurs totalement improbable :
BJ = sqrt(41)
et BI = sqrt(38.25)
Je trouvais ça bizarre
Tu es en première, il ne faut plus t'attendre à ce que les nombres que tu manipules soient toujours des entiers ou des nombres "simples"...
Je trouve 24,6°
Et toi ?
J'ai trouvé la même chose, tu pourrais vérifier mon premier résultat ? J'ai l'impression qu'il y a une erreur quelque part. Mais j'ai beau chercher et je trouve pas
Ton premier résultat est exact. Tu peux le vérifier en considérant le repère orthonormé dont les axes sont (AB) et (AD).
Dans ce repère les coordonnées des vecteurs sont :
BI(-6 ; 1,5)
AJ(1 ; 4)
Et tu as bien le produit vectoriel :
BI.AJ = -6x1 + 1,5x4 = 0
Et tu n'as pas épondu à la question "Que peut-on dire des droites (BI) et (AJ) ? ", mais j'imagine que tu connais la réponse.
Dans ce genre de problème, tu peux t'aider en faisant une figure "à l'ancienne" comme celle en PJ.
Tu n'as besoin que d'un papier quadrillé (ici 2 cases = 1 cm), un stylo bille, une règle, et un rapporteur.
Un rapporteur, c'est un demi-cercle gradué en angles que tout élève devrait avoir chez lui, et tu en trouves à partir de 0,35 € : 
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