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Produit scalaire
Bonjour, serait-il possible de m'aider à faire cette exercice:
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(-3;-1) et B(1;1). On cherche a déterminer l'ensemble des points M tels que MA²-MB²=10 (Cet ensemble est appelé ligne de niveau 10)
1-En développant (MA-MB).(MA+MB)"se sont des vecteurs", montrer que la ligne de niveau chercher est équivalent a la ligne de niveau IM.AB=5 "vecteurs", où I est le milieu de [AB].
3- Démontrer que cette ligne de niveau est une droite dont on donnera les caractéristiques.
Ce que j'ai fait:
1-
(MA-MB).(MA+MB)=MA.MA+MA.MB-MB.MA-MB.MB "vecteur"
= MA²-MB²
Ensuite je n'arrive pas à faire le lien avec le produit scalaire demandé.
Merci d'avance pour votre aide
Desolé je n'ai pas pu répondre plus tôt, j'étais en cours.
MA=MI+IA
MB=MI+IB
Ensuite j'ai remplacé dans mon produit scalaire puis j'ai développé:
((MI+IA)-(MI+IB)).((MI+IA)+(MI+IB))
=(MI+IA-MI-IB).(MI+IA+MI+IB)
=(IA-IB).(MI+IA+MI+IB)
=IA.2MI+IA.IA+IA.IB+IB.2IM-IB.IA-IB.IB
=-2IA.IM+IA**2+2IB.IM-IB**2
Mais ensuite je ne trouve pas le lien avec IM.AB=5
Regarde ce que co11 a écrit à 16h03.
Il ne faut surtout pas développer
(IA-IB)=...
(MI+IA+MI+IB)=...
Bien sûr que non, on est entre vecteurs, pas entre mesures de segments.
IA-IB=IA+BI=...
et dans l'autre IA+IB=IA-IA=...
Allez encore un essai,
MA² - MB² = (vect MA - vectMB).(vectMA +vect MB)
Et vect MA - vectMB = vect BA sans nécessairement passer par I
vectMA +vect MB = 2vectMI ( connu ou à prouver)
Cela dit, les coordonnées de A et B sont données, donc on pourrait se passer de tout cela.
Qu'en dis-tu larrech ?
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