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Produit scalaire

Posté par Profil LILIroooose 03-01-22 à 19:22

Bonsoir, pourriez vous vérifier mon exercice:

ABCD est un parallélogramme.
a) Justifier que AB2-AD2=AC.DB (Ac et DB sont des vesteurs).

Ce que j'ai fait:
AC.DB=(AB+BC).(DA+AB)
ce qui revient à faire: AC.DB=(AB+AD).(-AD+AB)
=AB.AB-AB.AD+AD.AB-AD.AD
=AB2-(AB.AD)+(AD.AB)-AD2=AB2-AD2

Mais j'aimerais partie de AB2-AD2 pour venir à AC.DB et je ne comprend pas comment faire.
Je vous remercie d'avance.

Posté par
Priamre : Produit scalaire 03-01-22 à 19:31

Bonsoir,
Tu pourrais essayer avec l'identité remarquable  a² - b² .

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 19:44

Merci pour votre réponse!
Donc AB2-AD2=(AB+AD)(AB-AD)
=AB.AB+AB.(-AD)+AD.AB+AD.(-AD)
=0-DB+BD-0 ?

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 19:58

ou sinon
AB.AB+AB.DA+AD.AB+AD.DA
=0+AC+CD+0

Posté par
co11re : Produit scalaire 03-01-22 à 20:22

Bonsoir,

Citation :
AB²-AD²=(AB+AD)(AB-AD)

passe plutôt par des vecteurs, j'explique :

AB² - AD² = \vec{AB}² - \vec{AD}² =(\vec{AB} +\vec{AD}).(\vec{AB}-\vec{AD})

Et regarde chaque "facteur" du dernier produit scalaire

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 21:02

AB.-AD+AD.-AD+AD.AB+AD.-AD ?

Posté par
co11re : Produit scalaire 03-01-22 à 21:18

????

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 21:18

ou
AB.AB+AB.-AD+AD.AB+AD.-AD

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 21:25

et donc ça ferais:
DB-DD+AC+0

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 22:03

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par facteur

Posté par
Priamre : Produit scalaire 03-01-22 à 22:29

Si tu reprends ton message de 19h44, première ligne, le second membre contient le facteur  (AB + AD) .
Or, AB + AD = . . . (regarde la figure).

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 22:31

Priam @ 03-01-2022 à 22:29

Si tu reprends ton message de 19h44, première ligne, le second membre contient le facteur  (AB + AD) .
Or, AB + AD = DB (regarde la figure).

Posté par
Priamre : Produit scalaire 03-01-22 à 22:40

Non, AB + AD n'est pas égal au vecteur DB (qui est égal à AB - AD).

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 22:49

AB + AD=AC

Mais donc AD=BC?

Posté par
Priamre : Produit scalaire 03-01-22 à 22:57

AC : oui.
Et à quel vecteur est égal le second facteur ?

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 22:58

DB?

Posté par Profil LILIroooosere : Produit scalaire 03-01-22 à 23:23

Donc:
AB² - AD² = \vec{AB}² - \vec{AD}² =(\vec{AB} +\vec{AD}).(\vec{AB}-\vec{AD})=AC.DB

Posté par
Priamre : Produit scalaire 04-01-22 à 09:20

CQFD !


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