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Produit scalaire

Posté par Profil Devoirs33 24-05-22 à 23:11

Bonsoir à tous,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur le produit scalaire, s'il vous plaît, merci beaucoup.
Précision : Les trois questions sont distinctes, les unes des autres.

1)  Dans un repère orthonormé, on donne  u( 22 ; -17 + 9m ) et v ( 5 - 16m ; 7 )
Déterminer la valeur de m  pour laquelle les vecteurs u et v sont orthogonaux

D'après la définition du produit scalaire : u.v = x x' + y y'

u.v = 22 * ( 5 - 16m ) + (-17 + 9 m ) * 7 = 0
       = 22 * 5 + 22 * (-16m) + 7 * (-17) + 7 * 9m = 0
       = 110 - 352m - 119 + 63m = 0
       = - 289m - 9 = 0
       =    -289m = 9
  m = 9 / - 289 ?

b) Dans un repère orthonormé, on donne  u( 15m; 10 ) et v ( 23m; -13 )
Déterminer la valeur de m  pour laquelle les vecteurs u et v sont orthogonaux

D'après la définition du produit scalaire : u.v = x x' + y y'

u.v = 15m * 23m + 10 * (-13)
       =  325 m² - 130 = 0
        =  69 m² - 26 = 0            ( on simplifie )
         =  69 m² - 26
         =  69m² = 26
m² = 26/69
m = 26/69   ?

3) On considère 3 points E,O et D.
EO = 23 , ED =  10  et OED =  0 radians

Calculer EO . ED

EO . ED = EO * ED * cos OED
                  = 23 * 10 * 0
                   = 0

Merci pour votre aide.

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 02:02

Bonsoir Devoirs33

1) oui

2 non,  erreur de calcul 23\times 15

Une équation du second degré a en général 2 solutions

3
\cos 0= ?

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 02:05

Il faudrait revoir la rédaction

Dans un repère orthonormé, l'expression du produit scalaire est xx'+yy'

les vecteurs sont orthogonaux ssi u \cdot v =0

Il faut justifier pourquoi vous écrivez = 0

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 07:51

2) Je trouve

m1 = -1794/69 et m2 = 1794 / 69 ?


3) Je me suis trompée

EO . ED = EO * ED * cos OED
                  = 23 * 10 * 1
                   = 230 ?

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 25-05-22 à 08:34

Bonjour

de passage en l'absence d'hekla

que vaut 15*23 ?

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 11:55

Bonjour,

15*23 = 345

C'était une faute de frappe.

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 25-05-22 à 12:05

donc je ne comprends pas ta réponse à la 2e question que tu as postée à 7h51

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:06

Bonjour

Tout à fait d'accord pour la faute de frappe dans le premier message :

\dfrac{130}{345}=\dfrac{26}{69}

Il manquait cependant la seconde valeur.

Maintenant, vous avez les trois réponses.

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 12:10

2) { 26/69 ; 1794/69 ;  1794 / 69 }

Est-ce correct pour la 3) ?

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:23

????

Remarque sur ce qui a été écrit précédemment

Il ne faut pas mettre des = partout

Citation :
u.v = 15m * 23m + 10 * (-13)
        = 325 m² - 130 = 0
        =  69 m² - 26 = 0            (on simplifie)
         =  69 m² - 26
         =  69m² = 26
m² = 26/69


À partir de la deuxième ligne, il ne doit n'y avoir qu'un signe =  

La relation étant transitive, vous écrivez alors \vec{u}\cdot\vec{v}=0

À partir de m^2=\dfrac{26}{69} Comment récupérez-vous 1794


Oui,, on a bien 230

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 12:30

À 12h06, vous aviez dit qu'il y a trois réponses à partir de l'équation au second degré.

Les 2 autres valeurs sont donc fausses ?

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:36

Désolé, je me suis mal exprimé. Je voulais dire que vous aviez les réponses aux trois questions.

1)m=-\dfrac{9}{289}

2 ) m^2=\dfrac{26}{69}  je vous laisse écrire les 2 solutions

3) \vec{EO}\cdot\vec{ED}=230

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 12:41

D'accord
J'avais mal compris.

2) m² = 26/69  
m1 = + 1794/69  et m2 = -   1794/69

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:48

D'où sort 1794 ?

a\in \R_+\ X^2= a  \iff X=\sqrt{a} \ $ou $ X=-\sqrt{a}

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 12:52

m1 =  26/69   ou m2 = - 26/69

Donc {-26/69 ; 26/69} ?

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:56

Oui, je viens de comprendre ce que vous vouliez dire

\sqrt{\dfrac{26}{69}}=\dfrac{\sqrt{26}}{\sqrt{69}}= \dfrac{\sqrt{26}\times \sqrt{69}}{\sqrt{69}\times\sqrt{69}}=\dfrac{\sqrt{1794}}{69}

Vous devriez être plus explicite.

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 12:57

Non, car dans le poste de 12 :52  vous avez oublié la racine carrée

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 12:59

D'accord mais quelles valeurs dois-je prendre ?

{-26/69 ; 26/69}

ou

celui de 12h41 ?

Cela revient à la même chose ?

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 13:00

D'accord

{-26/69 ; 26/69}

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 13:05

Dans le message de 12 : 41

  il est manifeste, quoique, 69 est en dehors de la racine carrée
dans le message de 13 h il faut absolument les parenthèses

soit \sqrt{1794}/69 soit \sqrt{(26/69)}

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire 25-05-22 à 16:04


3) Ainsi {- 1794 / 69 ; 1794 / 69}

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 16:35

Sur le site, je vous conseillerais de mettre, une prochaine fois

(\sqrt{1794})/69 abondance de parenthèses ne nuit pas

Lors de votre rédaction, détaillez un peu pour montrer comment vous arrivez à ce résultat.

De rien

Posté par
heklare : Produit scalaire 25-05-22 à 16:41

Une dernière petite remarque :

Il y a une erreur dans le texte à la question 2)  le texte n'aurait pas dû
mettre « la » valeur. En effet, vous en avez bien trouvé deux, donc le
pluriel s'imposait.

ou alors on peut écrire : la ou les valeur(s)


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