Bonjour,

BC² = BA² + AC² - 2 * BA * AC * cos 37 faux
Al Kashi, c'est
BC² = BA² + AC² - 2 * BA * AC * cos BAC
et ça n'avance pas parce que ce n'est pas cet angle là qui est connu.

il faut écrire Al Kashi pour AB²
ça donne une équation du second degré en BC ...

AB² = AC² + CB² - 2 * AC * CB * cos BCA
10 = 7² + CB² - 2 * 7² * CB * cos 37°
100 = 49 + CB² - 2 * 49 * CB * cos 37°
1* CB² - 98cos 37° CB - 51 = 0

= 9604 cos² 37° + 4 * 1 * 51
                                                =  9604 cos² 37° + 204 > 0 donc 2 solutions

BC₁ = ( 98cos 37° - 9604 cos² 37° + 204 ) / 2 = - 0,67
Ne convient pas car c'est une valeur négative

BC₂ = ( 98cos 37° + 9604 cos² 37° + 204 ) / 2 = 75,68 ?

Donc BC = 75,68
Ai-je bien arrondi ?

AB² = AC² + CB² - 2 * AC * CB * cos BCA oui
10² = 7² + CB² - 2 * 7² * CB * cos 37° faux


(et j'ai corrigé l'erreur de recopie 10 au lieu de 10² pour AB² vu que la ligne suivante est bien 10² = 100)

et de toute façon l'incohérence du résultat devait sauter aux yeux
car l'inégalité triangulaire impose dans tout triangle |AB-AC| < BC < AB+AC
et donc 3 < BC < 17

tout résultat > 17 est donc aberrant.

AB² = AC² + CB² - 2 * AC * CB * cos BCA
10² = 7² + CB² - 2 * 7 * CB * cos 37°
100 = 49 + CB² - 2 * 7 * CB * cos 37°
1* CB² - 14 cos 37° CB - 51 = 0

= 196 cos² 37° + 4 * 1 * 51
                                              = 196 cos² 37° + 204 > 0 donc admet 2 solutions

CB1 = ( 14cos 37° - 196 cos² 37° + 204) / 2 = - 3,56 ?

CB2 =  ( 14cos 37° +196 cos² 37° + 204) / 2 = 14,28 ?

CB = 14,28 ?

pour avoir un résultat avec deux chiffres derrière la virgule il faut faire tous les calculs intermédiaire avec bien plus de décimales :
on n'arrondit aucun calcul ni valeur intermédiaire
c'est seulement à la fin que l'on arrondit le résultat.

cos 37° = 0.79863551 et pas 0.8 (pas d'arrondi à 0.002 près)
etc
pour cela on garde tous les calculs intermédiaires et résultats intermédiaire dans la calculette (enchainement de calculs ou mémoires) sans jamais les retaper.

J'utilise une calculatrice basique sans mémoire, je ne peux pas retaper
Donc mes résultats sont faux ?

CB1 = ( 14cos 37° - 196 cos² 37° + 204) / 2 = 103,12

CB2 =  ( 14cos 37° + 196 cos² 37° + 204) / 2 = 112,05

Je me suis trompée dans le résultat final, cela ne faisait pas du tout
- 3,56 et 14,28 ..

Qu'en pensez-vous des nouvelles valeurs ?
Sachant que vous avez dit qu'elles ne doivent pas excéder 17, je suppose qu'il y a une erreur.

ils ne sont pas faux, ils sont imprécis. edit : celles du message de 21:23 : -3,56 et 14,28
fais tes calculs avec plus de décimales , mémoire ou pas.

on en demande 2 ? fais tes calculs avec au moins 4 décimales.
seulement tout à la fin de la fin tu arrondiras à 2 décimales

"ces nouvelles valeurs" sont absurdes. ( > 17 !!)

Non, on ne me demande pas 2 valeurs, seulement de déterminer BC à 10^-2 près.

Vous me dites de refaire mes calculs avec plus de décimales.
Cependant, je ne calcule pas les valeurs avant d'obtenir les résultats.
Pour appliquer le théorème d'Al-Kashi, je n'ai pas rencontré des valeurs décimales, seulement pour le calculer de CB.
Comment puis-je refaire les calculs avec précision ?

pour calculer BC*

quand tu calcules

tu calcules d'abord cos(37°) = 0.79863551
Tu gardes toutes ces décimales
tu multiplies par 14 : 11.180897
Tu gardes toutes ces décimales
tu élèves au carré : 125.01246
Tu gardes toutes ces décimales
tu ajoutes 204 : 329.01246
Tu gardes toutes ces décimales
tu calcules la racine carrée : 18.138701
Tu gardes toutes ces décimales
tu ajoutes 14 cos(37°) =11.180897 (calculé précédemment, avec toutes ces décimales
ça donne : 29.3195976
Tu gardes toutes ces décimales
tu divises par 2 : 14.6597988
et seulement maintenant tu arrondis pour ne garder que 2 chiffres après la virgule ( "à 10^-2")
et un arrondi ce n'est pas supprimer les décimales suivantes
14.6597988 s'arrondit à 14.66
(et pas 14.65 car le chiffre suivant 9 est > 5 et encore moins 14.28 qui est un calcul avec une précision très insuffisante.)

D'accord merci pour toutes ces précisions.
Donc CB = 14,66

Dois-je également calculer CB1 ? Sachant que le résultat final est négatif, une longueur ne peut être négatif.

la valeur négative est bien entendu à jeter
il n'y a qu'une seule solution valable, celle qui est > 0.

ceci est à rapprocher de la méthode de "construction de collège" d'un tel triangle :



on trace AC = 7 cm
et la droite (Cx) à 37° de (AC)
B est l'intersection de cette droite et du cercle de centre A et de rayon 7cm (intersection droite-cercle = second degré = éventuellement deux solutions)

le point B' correspond à "l'autre solution" rejetée pour cause de valeur négative :
l'angle en C serait 180° - 37° = 143°

avec d'autres données on pourrait avoir deux solutions valides
par exemple avec AB = 5cm au lieu de 7 :



les mêmes calculs donneraient ces deux solutions

D'accord

Merci infiniment pour votre aide.