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Produit scalaire

Posté par
Nimka
08-08-22 à 11:53

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Je vous sollicite car j'ai besoin d'aide. Je n'arrive pas un exercice que je dois rendre pour la rentrée.
Soit A et B deux points du plan tels que AB = 5. On cherche à déterminer l'ensemble
E des points M du plan tels que MA2 - MB2 = 10.
1. On note I le milieu du segment (AB].
Dessiner le triangle ABM avec AB= 5 cm et tracer tous les points utiles de
l'exercice.
On rappelle que MA2= Carré scalaire de MA =vecteur (IA - IM)2
Démontrer que M appartient à E si, et seulement si, AB.IM = 5
2. Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB). Démontrer que M
appartient à E si, et seulement si, IH = 1
3. En déduire la nature de l'ensemble E et représenter cet ensemble sur la figure.
Je ne sais pas où commencer.

En espérant un retour.
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 08-08-22 à 12:22

Bonjour et bienvenue sur l'île
Commence par faire une figure.
Tu peux la poster en utilisant le bouton "Img" sous la zone de saisie.
Tu y trouveras aussi le bouton "X2" qui permet de mettre en exposant.

N'oublie pas de faire "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Nimka
re : Produit scalaire 08-08-22 à 12:41

Bonjour, je veux bien faire une figure, mais je ne sais pas où placer le point M.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 08-08-22 à 13:33

Où tu veux, en évitant les cas particuliers ; donc ni sur la droite (AB), ni sur la médiatrice de [AB].
L'énoncé est un peu trompeur avec son "Dessiner le triangle ABM" ; ce serait mieux avec "Dessiner un triangle ABM".

Posté par
Nimka
re : Produit scalaire 08-08-22 à 13:44

Voici ma figure

Posté par
Nimka
re : Produit scalaire 08-08-22 à 13:45

Voici ma figure.

Produit scalaire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 08-08-22 à 16:02

Tu peux y placer le point H de la question 2.
Ensuite, cherche à transformer MA2 - MB2.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire 08-08-22 à 16:09

L'énoncé de la question 2 est faux :
La condition n'est pas sur la longueur IH, mais sur le vecteur \vec{IH}.
C'est \vec{IH} = \dfrac{1}{5}\vec{AB}

Posté par
co11
re : Produit scalaire 09-08-22 à 11:57

Bonjour,
je trouve cet énoncé un peu déroutant :

1) Demander un dessin avant de commencer quoi que ce soit  ??  A, B, I d'accord. mais  M ? Ou alors on place M n'importe où, même s'il ne répond pas à la condition ?

1) encore. Le calcul proposé marchera mais il y a mieux. Mais autant suivre ce qui est demandé j'imagine.

2) Le produit scalaire étant positif, il est peut-être convenu qu'il est égal à un produit de distances  ?



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