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Posté par
leferchaudproduuit scalaire 22-02-23 à 15:53

Bonjour à tous. J'ai un exercice à résoudre et j'ai du mal avec certaines questions.

Voici l'énoncé:

Dans les Pyrénées, une ligne de chemin de fer à crémaillère relie le village de Ribes de Freser à la station de ski de Vall-de-Nuria.

On modélise le déplacement du train, représenté par le point O, par un mouvement rectiligne et uniforme entre le point l et le point N.

Il est soumis à son poids \vec{P}=m\vec{g} à la force de réaction du sol R dont la direction est perpendiculaire au sol, et à la force de propulsion du système de crémaillère C dont la direction est parallèle au sol. Les forces de frottement sont négligées.

On a les données numériques suivantes :

masse du train : m = 50 tonnes;
accélération de la pesanteur: g = 9,8 m • s^{-2}

angle de la pente avec l'horizontale : = 10°:
IN= 7 km.

On note  W_{IN}(\vec{F})=\vec{F}\bullet \vec{AB} le travail d'une force \vec{F} exprimé en joules (J) dont le point d'application O se déplace de l en N.

Dans les calculs on exprime les masses en grammes, les longueurs en mètres et les intensités des forces en newtons.
1. . On considère le point A tel que \vec{OA}=\vec{P}.On note X le projeté orthogonal de A sur (IN) et Y le projeté orthogonal de A sur la perpendiculaire à (IN) passant par O.
a) Montrer que \hat{xao}=\hat{bin}
b) Écrire P en fonction de \vec{OX} \: et \: \vec{OY}
c) Montrer que W_{IN}(\vec{P})=-mg\times IN\times \sin (\alpha )

2) Comment interpréter le signe de W_{IN}(\vec{P})?
3) Combien vaut W_{IN}(\vec{R})
4) Exprimer W_{IN}(\vec{C})  en fonction de C, intensité de la force de propulsion de la crémaillère.

Le principe d'inertie énonce que dans un référentiel galiléen, si la vitesse d'un corps est nulle ou constante, alors la somme des forces extérieures qu'il subit est nulle et réciproquement.

5) Que peut-on alors dire de la somme vectorielle \vec{P} + \vec{R} + \vec{C}?
6) Quelle propriété du produit scalaire permet d'affirmer que le travail de la résultante de ces trois forces est égal à la somme des travaux de ces forces ?
7) En déduire que W_{IN}(\vec{C})=-W_{IN}(\vec{P}), puis calculer l'intensité de la force \vec{C} (arrondie au Newton)
Mes réponses


1a) Je n'ai pas pu répondre à cette question
1b) \vec{P}=\vec{OY}+\vec{OY}
1c) W_{IN}(\vec{P)}=\vec{P}\bullet \vec{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})=\parallel \vec{P}\parallel \times \parallel \vec{IN}\parallel \times \cos (\vec{P},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times IN \times \cos \hat{N} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times IN\times \frac{NB}{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times NB \\ Or, NB= \sin (\alpha ) \times IN \\ Donc \; W_{IN}(\vec{P})=-mg \times \sin (\alpha ) \times IN
2) L'axe des ordonnées passant par O est acsendant.
Or, \vec{P} attire vers le bas. On interprète donc le signe de W_{IN}(\vec{P}) comme une force qui s'exerce vers le bas, c'est-à-dire, dans le sens contraire.
3) Je sais que W_{IN}(\vec{R})=-W_{IN}(\vec{P}) car le train est immobile par rapport à l'axe des ordonnées.
Mais je n'arrive pas à le prouver sous forme de calcul
Je trouve:
W_{IN}(\vec{R})= \vec{R}\bullet \vec{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= \parallel \vec{R}\parallel \times \parallel \vec{IN\parallel } \times \cos (\vec{R},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})=-\parallel \vec{P}\parallel \times \parallel \vec{IN\parallel } \times \cos (\vec{R},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= mg \times IN \times \cos (90^{o}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= 0

C'est un résultat qui n'est pas normal. Je crois qu'il y a un problème dans le cosinus mais je ne sais pas oú.
4) W_{IN}(\vec{C})= \vec{C}\bullet \vec{IN}
Je ne suis pas trop sûr du résultat
5) Je sais que \vec{P}+\vec{R}=\vec{0} car les forces sont égales mais opposées. Donc la force force appliquée est \vec{C} \\ \Leftrightarrow \vec{P}+\vec{R}+\vec{C}= \vec{C}
6) Je ne sais pas
7) Je n'ai pas pu répondre à celle-là

Merci d'avance pour votre aide

produuit scalaire

*** message déplacé ***

Niveau première
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Produit scalaire

Posté par
leferchaud 22-02-23 à 17:00

Bonjour à tous. J'ai un exercice à résoudre et j'ai du mal avec certaines questions.

Voici l'énoncé:

Dans les Pyrénées, une ligne de chemin de fer à crémaillère relie le village de Ribes de Freser à la station de ski de Vall-de-Nuria.

On modélise le déplacement du train, représenté par le point O, par un mouvement rectiligne et uniforme entre le point l et le point N.

Il est soumis à son poids \vec{P}=m\vec{g} à la force de réaction du sol R dont la direction est perpendiculaire au sol, et à la force de propulsion du système de crémaillère C dont la direction est parallèle au sol. Les forces de frottement sont négligées.

On a les données numériques suivantes :

masse du train : m = 50 tonnes;
accélération de la pesanteur: g = 9,8 m • s^{-2}

angle de la pente avec l'horizontale : = 10°:
IN= 7 km.

On note  W_{IN}(\vec{F})=\vec{F}\bullet \vec{AB} le travail d'une force \vec{F} exprimé en joules (J) dont le point d'application O se déplace de l en N.

Dans les calculs on exprime les masses en grammes, les longueurs en mètres et les intensités des forces en newtons.
1. . On considère le point A tel que \vec{OA}=\vec{P}.On note X le projeté orthogonal de A sur (IN) et Y le projeté orthogonal de A sur la perpendiculaire à (IN) passant par O.
a) Montrer que \hat{xao}=\hat{bin}
b) Écrire P en fonction de \vec{OX} \: et \: \vec{OY}
c) Montrer que W_{IN}(\vec{P})=-mg\times IN\times \sin (\alpha )

2) Comment interpréter le signe de W_{IN}(\vec{P})?
3) Combien vaut W_{IN}(\vec{R})
4) Exprimer W_{IN}(\vec{C})  en fonction de C, intensité de la force de propulsion de la crémaillère.

Le principe d'inertie énonce que dans un référentiel galiléen, si la vitesse d'un corps est nulle ou constante, alors la somme des forces extérieures qu'il subit est nulle et réciproquement.

5) Que peut-on alors dire de la somme vectorielle \vec{P} + \vec{R} + \vec{C}?
6) Quelle propriété du produit scalaire permet d'affirmer que le travail de la résultante de ces trois forces est égal à la somme des travaux de ces forces ?
7) En déduire que W_{IN}(\vec{C})=-W_{IN}(\vec{P}), puis calculer l'intensité de la force \vec{C} (arrondie au Newton)
Mes réponses


1a) Je n'ai pas pu répondre à cette question
1b) \vec{P}=\vec{OY}+\vec{OY}
1c) W_{IN}(\vec{P)}=\vec{P}\bullet \vec{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})=\parallel \vec{P}\parallel \times \parallel \vec{IN}\parallel \times \cos (\vec{P},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times IN \times \cos \hat{N} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times IN\times \frac{NB}{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{P})= -mg \times NB \\ Or, NB= \sin (\alpha ) \times IN \\ Donc \; W_{IN}(\vec{P})=-mg \times \sin (\alpha ) \times IN
2) L'axe des ordonnées passant par O est acsendant.
Or, \vec{P} attire vers le bas. On interprète donc le signe de W_{IN}(\vec{P}) comme une force qui s'exerce vers le bas, c'est-à-dire, dans le sens contraire.
3) Je sais que W_{IN}(\vec{R})=-W_{IN}(\vec{P}) car le train est immobile par rapport à l'axe des ordonnées.
Mais je n'arrive pas à le prouver sous forme de calcul
Je trouve:
W_{IN}(\vec{R})= \vec{R}\bullet \vec{IN} \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= \parallel \vec{R}\parallel \times \parallel \vec{IN\parallel } \times \cos (\vec{R},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})=-\parallel \vec{P}\parallel \times \parallel \vec{IN\parallel } \times \cos (\vec{R},\vec{IN}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= mg \times IN \times \cos (90^{o}) \\ \Leftrightarrow W_{IN}(\vec{R})= 0

C'est un résultat qui n'est pas normal. Je crois qu'il y a un problème dans le cosinus mais je ne sais pas oú.
4) W_{IN}(\vec{C})= \vec{C}\bullet \vec{IN}
Je ne suis pas trop sûr du résultat
5) Je sais que \vec{P}+\vec{R}=\vec{0} car les forces sont égales mais opposées. Donc la force force appliquée est \vec{C} \\ \Leftrightarrow \vec{P}+\vec{R}+\vec{C}= \vec{C}
6) Je ne sais pas
7) Je n'ai pas pu répondre à celle-là

Je suis extremement désolé. Je viens de me rendre compte que je l'avais posté dans la classe de seconde

Produit scalaire

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 17:00

Je suis extrement désolé. Je l'ai posté dans la mauvais classe. C'est un exercice de classe de 1re

malou edit > ** quand c'est ainsi, utilise "signaler un problème" en dessous du cadre d'écriture, les modérateurs peuvent modifier le niveau **

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 19:25

ah ok je ne savais pas comment faire

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 19:42

bonjour,

pour la question 1a)  regarde les triangles BIN et XAO
que peux tu dire de leurs angles ?

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 20:58

à mon avis ce sont tous les deux des triangles rectangles.
C'est tout ce que je peux dire par rapport à leurs angles.

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 21:00

ils ont tous les deux un angle droit, c'est juste.
(NB) // (OA)  coupées par (IN) ==> que peux tu dire des angles BNI  et  AOI ?

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 21:46

Les angles BNI et AOI sont tous les deux égaux car NB et OA sont parallèles. Donc si ils ont deux angles de mêmes mesures, le troisième angle et forcément égal puisque la somme des angles d'un triangle vaut 180?

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 21:54

oui, les angles BNI et AOI  sont correspondants.

tu as donc répondu à la question a).

question 3)  
tu trouves WIN(R)=0   et tu penses que ce résultat n'est pas normal...
que sais tu du produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux ?

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 22:02

SI les vecteurs sont orthogonaux alors le produit scalaire est nul.
Mais du coup ça change la somme vectorielle aussi non?

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 22:12

quelle somme vectorielle ? celle de la question 5?
on va d'abord voir la question 4

3)  WIN (R) = 0

4) W_{IN}(\vec{C})= \vec{C}\bullet \vec{IN}
oui, et ces vecteurs sont colinéaires... donc .....

5) 5) Je sais que \vec{P}+\vec{R}=\vec{0} car les forces sont égales mais opposées

ça c'est faux, les vecteurs P et R  ne sont pas colinéaires.
On te dit "la somme des forces extérieures qu'il subit est nulle "

ici, les forces extérieures   sont les vecteurs  P, R et C
donc ....

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 22:25

4) Comme  C et IN sont colinéaires alors leur produit scalaire est égal à \parallel \vec{C}\parallel \times \parallel \vec{IN}\parallel car \cos (\vec{C},\vec{IN})=1

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 22:26

5) Comme les force extérieurs sont les vecteurs P, R et C alors la somme vectorielle est nulle

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 22:33


5)
\vec{P}+\vec{R} + \vec{C}   =   ????

6) Quelle propriété du produit scalaire permet d'affirmer que le travail de la résultante de ces trois forces est égal à la somme des travaux de ces forces ?
autrement dit, parmi les propriétés du produit scalaire, qu'est ce qui te permet de dire que :
W <sub>IN</sub>(\vec{P}+\vec{R} + \vec{C} )   =   W<sub>IN</sub>(P) + W<sub>IN</sub>(R) + W<sub>IN</sub>(C)   ??

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 22:35

désolée..   j'enlève les IN :
lire :
W (\vec{P}+\vec{R} + \vec{C} )   =   W(P) + W(R) + W(C)   ??

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 22:39

5) \vec{P}+\vec{R}+\vec{C}= \vec{0}
6) Par contre pour la 6 je sais toujours pas

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 22:48

ton cours te dit que le produit scalaire est commutatif,   et associatif pour l'addition donc :

   W(P) + W(R) + W(C) \\ \\ = \vec{P}.\vec{IN}+\vec{R}.\vec{IN} + \vec{C}.\vec{IN} \\ =  .......       \\   
continue  en justifiant quelle propriété tu utilises pour aboutir  à

  =  W (\vec{P}+\vec{R} + \vec{C} )  

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 22:49

je vais quitter.
On est presque au bout.
Je te laisse finir l'exercice, je crois que tu sauras faire.
Bonne fin de soirée.

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 22-02-23 à 22:58

Bonne soirée à vous aussi
Mais dans mon cours, on a pas abordé la ommutativité et l'association. Donc je n'ai pas vraiment compris ce que vous avez voulu dire

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 23:06

la commutativité   c'est  dire  que  .=.

tu n'as pas vu ça en cours ? C'est d'autant plus curieux qu'on te pose cette question 6...

la distributivité  c'est dire   que   .(+) = . + .

Posté par
Leilere : Produit scalaire 22-02-23 à 23:06

bonne nuit

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 23-02-23 à 09:44

Leile @ 22-02-2023 à 22:48

ton cours te dit que le produit scalaire est commutatif,   et associatif pour l'addition donc :

   W(P) + W(R) + W(C) \\ \\ = \vec{P}.\vec{IN}+\vec{R}.\vec{IN} + \vec{C}.\vec{IN} \\ =  .......       \\   
continue  en justifiant quelle propriété tu utilises pour aboutir  à

  =  W (\vec{P}+\vec{R} + \vec{C} )  


Donc = \vec{IN}\bullet (\vec{P}+\vec{R}+\vec{C}) \\ = W_{IN}(\vec{P}+\vec{R}+\vec{C})
C'est bien ça?

Posté par
Leilere : Produit scalaire 23-02-23 à 12:39

oui, c'est ça  mais la question est "quelle propriété ....  "  
je t'ai précisé  "en justifiant quelle propriété tu utilises".

Transformer l'expression, tu sais le faire ; mais il faut répondre à la question.

Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 23-02-23 à 15:34

La propriété utilisé est la distribuitivité?

Posté par
Leilere : produuit scalaire 23-02-23 à 16:00

leferchaud,
le multi post est interdit sur ce site, comme indiqué dans les consignes d'utilisation du site...

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 23-02-23 à 17:43

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Posté par
leferchaudre : Produit scalaire 23-02-23 à 18:46

En fait j'avais posté le problème sur le cycle de la seconde. Mais je savais pas comment le supprimer

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 23-02-23 à 18:54

ha ok, on me l'avait signalé, et j'avais dit que je l'avais supprimé, mais j'ai oublié de le faire
je crois t'avoir dit que quand il en est ainsi, utilise "signaler un problème"


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